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3
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数列的综合问?/p>
「考情研析?/p>
1.
从具体内容上,数列的综合问题,主要考查:①数列与函数?/p>
不等式结合,探求数列中的最值或证明不等式.②以等差数列、等比数列为背景,利用函?/p>
观点探求参数的值或范围?/p>
2.
从高考特点上,常在选填题型的最后两题及解答题第
17
题中
出现,分值一般为
5
?/p>
8
?/p>
.
核心知识回顾
数列综合应用主要体现在以下两点:
(1)
以数列知识为纽带,在数列与函数、方程、不等式、解析几何的交汇处命题,主要?/p>
查利用函数观点、不等式的方法解决数列问题,往往涉及与数列相关的不等式证明、参数的
范围等.
(2)
以数列知识为背景的新概念?/p>
创新型问题,
除了需要用到数列知识外?/p>
还要运用函数?/p>
不等式等相关知识和方法,特别是题目条件中的“新知识”是解题的钥匙,此类问题体现?/p>
即时学习,灵活运用知识的能力?/p>
热点考向探究
考向
1
数列与函数的综合问题
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1
(2019·上海市青浦区高三二模
)
已知函数
f
(
x
)
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x
2
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ax
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b
(
a
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b
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)
,且不等?/p>
|
f
(
x
)|?019|2
x
?/p>
x
2
|
对任意的
x
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[0,10]
都成立,数列
{
a
n
}
是以
7
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a
为首项,公差?/p>
1
的等
差数?/p>
(
n
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N
*
)
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(1)
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x
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[0,10]
时,写出方程
2
x
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x
2
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0
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{
a
n
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的通项公式
(
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)
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(2)
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n
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1
3
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n
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n
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n
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n
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*
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都有
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n
<
m
成立?
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m
的取值范围.
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(1)
因为
x
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[0,10]
时,易知方程
2
x
?/p>
x
2
?/p>
0
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x
?/p>
2
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x
?/p>
4
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由不等式
|
f
(
x
)|?019|2
x
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x
2
|
对任意的
x
?/p>
[0,10]
都成立,可得
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?
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|
f
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2
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|
f
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4
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2
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4
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2
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f
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4
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16
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4
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0
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?
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6
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8
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8
,又数列
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n
}
是以
7
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1
为首项,公差?/p>
1
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n
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(2)
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(1)
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1
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2
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n
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1
3
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1
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3
+…+
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1
3
n
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