?/p>
2
?/p>
导数及其应用
「考情研析?/p>
1.
导数的几何意义和运算是导数应用的基础,是高考的一个热点.
2.
?/p>
用导数解决函数的单调性与极?/p>
(
最?/p>
)
问题是高考的常见题型
.
核心知识回顾
1.
导数的几何意?/p>
(1)
函数
y
?/p>
f
(
x
)
在□
01
x
?/p>
x
0
处的导数
f
?
x
0
)
就是曲线
y
?/p>
f
(
x
)
在点
(
x
0
?/p>
f
(
x
0
))
处切线的
斜率,即
k
=□
02
f
?
x
0
)
?/p>
(2)
曲线
y
?/p>
f
(
x
)
在点
(
x
0
?/p>
f
(
x
0
))
处的切线方程为□
03
y
?/p>
f
(
x
0
)
?/p>
f
?
x
0
)(
x
?/p>
x
0
)
?/p>
2
.函数的单调?/p>
(1)
在某个区?/p>
(
a
?/p>
b
)
内,如果?/p>
01
f
?
x
)
?/p>
0(
f
?
x
)<0)
,那么函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
在这个区?/p>
内□
02
单调递增
(
单调递减
)
?/p>
(2)
利用导数求函?/p>
f
(
x
)
的单调区间的一般步骤:
①确定函数□
03
f
(
x
)
的定义域?/p>
②求?
04
导数
f
?
x
)
?/p>
③在函数
f
(
x
)
的定义域内□
05
解不等式
f
?
x
)>0
?/p>
f
?
x
)<0
?/p>
④根据③的结果确定函?/p>
f
(
x
)
的□
06
单调区间?/p>
3
.导数与极?/p>
函数
f
(
x
)
?/p>
x
0
处的导数?
01
f
?
x
0
)
?/p>
0
?/p>
f
?
x
)
?/p>
x
0
附近“□
02
左正右负?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
0
?/p>
取得?/p>
03
极大值;
函数
f
(
x
)
?/p>
x
0
处的导数?/p>
04
f
?
x
0
)
?/p>
0
?/p>
f
?
x
)
?/p>
x
0
附近“□
05
左负右正?/p>
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
0
处取得□
06
极小值.
4
.求函数
f
(
x
)
在区?/p>
[
a
?/p>
b
]
上的最值的一般步?/p>
(1)
求函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
[
a
?/p>
b
]
内的?
01
极值;
(2)
比较函数
y
?/p>
f
(
x
)
的□
02
各极值与?/p>
03
端点处的函数值□
04
f
(
a
)
?/p>
f
(
b
)
的大小,最大的一?/p>
是最大值,最小的一个是最小值.
热点考向探究
考向
1
导数的几何意?/p>
?/p>
1
(1)(2019·唐山市高三第二次模拟
)
已知函数
f
(
x
)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
x
2
?/p>
2
x
?/p>
x
??/p>
?/p>
x
2
?/p>
ax
?/p>
x
?/p>
0
为奇?
数,?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
2
处的切线斜率等于
(
)
A
?/p>
6
B
.-
2
C
.-
6
D
.-
8
答案
B