精选中小学试题、试卷、教案资?/p>
?/p>
3
?/p>
空间点、直线、平面之间的位置关系
[
基础
题组?/p>
]
1
.已知异面直?/p>
a
?/p>
b
分别在平?/p>
α
?/p>
β
内,?/p>
α
?/p>
β
?/p>
c
,那么直?/p>
c
一?/p>
(
)
A
.与
a
?/p>
b
都相?
B
.只能与
a
?/p>
b
中的一条相?/p>
C
.至少与
a
?/p>
b
中的一条相?
D
.与
a
?/p>
b
都平?
解析:?/p>
C.
?/p>
c
?/p>
a
?/p>
b
都不相交,则
c
?/p>
a
?/p>
b
都平行,根据公理
4
,知
a
?/p>
b
,与
a
?/p>
b
异面矛盾?
2
.已知空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是
(
)
A
.空间四边形
B
.矩?/p>
C
.菱?
D
.正方形
解析:?/p>
B.
如图所示,易证四边?/p>
EFGH
为平行四边形?/p>
因为
E
?/p>
F
分别?/p>
AB
?/p>
BC
的中点,
所?/p>
EF
?/p>
AC
.
?/p>
FG
?/p>
BD
?/p>
所以∠
EFG
或其补角?/p>
AC
?/p>
BD
所成的角.
?/p>
AC
?/p>
BD
所成的角为
90
°?/p>
所以∠
EFG
?/p>
90
°,故四边?/p>
EFGH
为矩形.
3
.已知直?/p>
a
?/p>
b
分别在两个不同的平面
α
?/p>
β
内,则“直?/p>
a
和直?/p>
b
相交”是“平?/p>
α
和平?/p>
β
相交”的
(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条?/p>
D
.既不充分也不必要条?/p>
解析:?/p>
A.
若直?/p>
a
?/p>
b
相交,设交点?/p>
P
,则
P
?/p>
a
?/p>
P
?/p>
b
.
?/p>
a
?/p>
α
?/p>
b
?/p>
β
,所?/p>
P
?/p>
α
?/p>
P
?/p>
β
?/p>
?/p>
α
?/p>
β
相交.反之,
?/p>
α
?/p>
β
相交?/p>
?/p>
a
?/p>
b
可能相交?/p>
也可能异面或平行.故“直?/p>
a
和直?/p>
b
相交?/p>
是“平?/p>
α
和平?/p>
β
相交”的充分不必要条件.
4
?2019·广州市高中综合测?/p>
(
一
))
在四面体
ABCD
中,
E
?/p>
F
分别?/p>
AD
?/p>
BC
的中点,
AB
?/p>
CD
?/p>
AB
?
CD
,则异面直线
EF
?/p>
AB
所成角的大小为
(
)
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
解析:?/p>
B.
?/p>
BD
的中?/p>
O
,连?/p>
OE
?/p>
OF
,因?/p>
E
?/p>
F
分别?/p>
AD
?/p>
BC
的中点,
AB
?/p>
CD
,所?/p>
EO
?/p>
AB
?