2009
年高考数学难点突破专题辅导三十八
难点
38
分类讨论思想
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解?/p>
.
分类
讨论题覆盖知识点较多?/p>
利于考查学生的知识面?/p>
分类思想和技巧;同时方式多样,具有较
高的逻辑性及很强的综合性,
树立分类讨论思想?/p>
应注重理解和掌握分类的原则?/p>
方法与技
巧、做到“确定对象的全体,明确分类的标准,分层别类不重复、不遗漏的分析讨?/p>
.
?/p>
●难点磁?/p>
?/p>
1.
(★★★★★)若函数
5
1
4
1
2
1
)
1
(
3
1
)
(
2
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
x
ax
x
a
x
f
在其定义域内有极值点?/p>
?/p>
a
的取值为
.
2.
(★★★★★)设函数
f
(
x
)=
x
2
+
?/p>
x
?/p>
a
?/p>
+1
?/p>
x
?/p>
R
.
(1)
判断函数
f
(
x
)
的奇偶性;
(2)
求函?/p>
f
(
x
)
的最小?/p>
.
●案例探?/p>
?/p>
[例
1
]已?/p>
{
a
n
}
是首项为
2
,公比为
2
1
的等比数列,
S
n
为它的前
n
项和
.
?/p>
1
)用
S
n
表示
S
n
+1
;
?/p>
2
)是否存在自然数
c
?/p>
k
,使?
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
c
S
c
S
k
k
成立
.
命题意图?/p>
本题主要考查等比数列?/p>
不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力?/p>
?/p>
★★★★★级题目
.
知识依托?/p>
解决本题依据不等式的分析法转化,放缩、解简单的分式不等式;数列的基
本性质
.
错解分析?/p>
?/p>
2
问中不等式的等价转化为学生的易错点,
不能确定?
k
k
S
c
S
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
3
.
技巧与方法:本题属于探索性题型,是高考试题的热点题型
.
在探讨第
2
问的解法时,
采取优化结论的策略,并灵活运用分类讨论的思想:即对双参数
k
,c
轮流分类讨论,从而获
得答?/p>
.
解:?/p>
1
)由
S
n
=4(1
?
n
2
1
),?/p>
2
2
1
)
2
1
1
(
4
1
1
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?
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?/p>
?/p>
n
n
n
S
S
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(
n
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N
*
)
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2
)要?/p>
2
1
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?/p>
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c
S
c
S
k
k
,只?
0
)
2
2
3
(
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?/p>
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k
k
S
c
S
c
因为
4
)
2
1
1
(
4
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?
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k
k
S
所?/p>
0
2
1
2
)
2
2
3
(
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?
?/p>
?/p>
?/p>
k
k
k
S
S
S
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(
k
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N
*
)