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1 

第十一?/p>

 

解析几何范围最值问?/p>

 

解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系,根据目标函数和不等式求最值?/p>

范围,因此这类问题的难点,就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合?/p>

变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等,要根据

问题的实际情况灵活处?/p>

. 

一、几何法求最?/p>

 

【例

1

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抛物线的顶点

O

在坐标原点,焦点?/p>

y

轴负半轴上,过点

M

(0

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2)

作直?/p>

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与抛物线相交?/p>

A

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B

两点,且满足+=

(

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4

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12)

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(1)

求直?/p>

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和抛物线的方程;

 

(2)

当抛物线上一动点

P

从点

A

运动到点

B

时,求△

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面积的最大值.

 

[

满分解答

]

 

(1)

根据题意可设直线

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【示例】在平面直角坐标?/p>

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中,已知椭圆

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1 

第十一?/p>

 

解析几何范围最值问?/p>

 

解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系,根据目标函数和不等式求最值?/p>

范围,因此这类问题的难点,就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合?/p>

变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等,要根据

问题的实际情况灵活处?/p>

. 

一、几何法求最?/p>

 

【例

1

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抛物线的顶点

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(2)

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二、函数法求最?/p>

 

【示例】在平面直角坐标?/p>

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中,已知椭圆

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3. 

(1)

求椭?/p>

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(2)

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(1)

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1 

第十一?/p>

 

解析几何范围最值问?/p>

 

解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系,根据目标函数和不等式求最值?/p>

范围,因此这类问题的难点,就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合?/p>

变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等,要根据

问题的实际情况灵活处?/p>

. 

一、几何法求最?/p>

 

【例

1

?/p>

 

抛物线的顶点

O

在坐标原点,焦点?/p>

y

轴负半轴上,过点

M

(0

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2)

作直?/p>

l

与抛物线相交?/p>

A

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B

两点,且满足+=

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12)

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(1)

求直?/p>

l

和抛物线的方程;

 

(2)

当抛物线上一动点

P

从点

A

运动到点

B

时,求△

ABP

面积的最大值.

 

[

满分解答

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(1)

根据题意可设直线

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10. 

于是,△

ABP

面积的最大值为

1

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4 

10

×

4 

5

5

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8 

2. 

二、函数法求最?/p>

 

【示例】在平面直角坐标?/p>

xOy

中,已知椭圆

C

?/p>

x

2

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(0,2)

的距离的最大值为

3. 

(1)

求椭?/p>

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(2)

在椭?/p>

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(1)

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解析几何范围最值问?教师) - 百度文库
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第十一?/p>

 

解析几何范围最值问?/p>

 

解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系,根据目标函数和不等式求最值?/p>

范围,因此这类问题的难点,就是如何建立目标函数和不等关系.建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合?/p>

变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等,要根据

问题的实际情况灵活处?/p>

. 

一、几何法求最?/p>

 

【例

1

?/p>

 

抛物线的顶点

O

在坐标原点,焦点?/p>

y

轴负半轴上,过点

M

(0

,-

2)

作直?/p>

l

与抛物线相交?/p>

A

?/p>

B

两点,且满足+=

(

?/p>

4

,-

12)

?/p>

 

(1)

求直?/p>

l

和抛物线的方程;

 

(2)

当抛物线上一动点

P

从点

A

运动到点

B

时,求△

ABP

面积的最大值.

 

[

满分解答

]

 

(1)

根据题意可设直线

l

的方程为

y

?/p>

kx

?/p>

2

,抛物线方程?/p>

x

2

=-

2

py

(

p

?/p>

0)

?/p>

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

y

?/p>

kx

?/p>

2

?/p>

x

2

=-

2

py

?

?/p>

x

2

?/p>

2

pkx

?/p>

4

p

?/p>

0 

设点

A

(

x

1

?/p>

y

1

)

?/p>

B

(

x

2

?/p>

y

2

)

,则

x

1

?/p>

x

2

=-

2

pk

?/p>

y

1

?/p>

y

2

?/p>

k

(

x

1

?/p>

x

2

)

?/p>

4

=-

2

pk

2

?/p>

4. 

所以+?/p>

(

?/p>

4

,-

12)

,所?/p>

?/p>

?/p>

?

?

?/p>

 

?/p>

2

pk

=-

4

?/p>

?/p>

2

pk

2

?/p>

4

=-

12

?

 

解得

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

p

?/p>

1

?/p>

k

?/p>

2.

故直?/p>

l

的方程为

y

?/p>

2

x

?/p>

2

,抛物线方程?/p>

x

2

=-

2

y

. 

(2)

?/p>

P

(

x

0

?/p>

y

0

)

,依题意,知当抛物线过点

P

的切线与

l

平行时,?/p>

ABP

的面积最大.

 

?/p>

y

=-

1

2

x

2

求导,得

y

′=?/p>

x

,所以-

x

0

?/p>

2

,即

x

0

=-

2

?/p>

y

0

=-

1

2

x

2

0

=-

2

,即

P

(

?/p>

2

,-

2)

?/p>

 

此时?/p>

P

到直?/p>

l

的距?/p>

d

?

|2

·

?/p>

?/p>

2

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

2

?/p>

?/p>

2|

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

1

?/p>

2

?/p>

4

5

?/p>

4 

5

5

. 

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

y

?/p>

2

x

?/p>

2

?

x

2

=-

2

y

?/p>

?/p>

x

2

?/p>

4

x

?/p>

4

?/p>

0

,则

x

1

?/p>

x

2

=-

4

?/p>

x

1

x

2

=-

4

?/p>

 

|

AB

|

?/p>

 

1

?/p>

k

2

·

 

?/p>

x

1

?/p>

x

2

?/p>

2

?/p>

4

x

1

x

2

?/p>

 

1

?/p>

2

2

·

?/p>

?/p>

4

?/p>

2

?/p>

4

·

?/p>

?/p>

4

?/p>

?/p>

4 

10. 

于是,△

ABP

面积的最大值为

1

2

×

4 

10

×

4 

5

5

?/p>

8 

2. 

二、函数法求最?/p>

 

【示例】在平面直角坐标?/p>

xOy

中,已知椭圆

C

?/p>

x

2

a

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1(

a

?/p>

b

?/p>

0)

的离心率

e

?/p>

 

2

3

,且椭圆

C

上的点到

?/p>

Q

(0,2)

的距离的最大值为

3. 

(1)

求椭?/p>

C

的方程;

 

(2)

在椭?/p>

C

上,是否存在?/p>

M

(

m

?/p>

n

)

,使得直?/p>

l

?/p>

mx

?/p>

ny

?/p>

1

与圆

O

?/p>

x

2

?/p>

y

2

?/p>

1

相交于不同的两点

A

?/p>

B

?/p>

且△

OAB

的面积最大?若存在,求出?/p>

M

的坐标及对应的△

OAB

的面积;若不存在,请说明理由?/p>

 

(1)

?/p>

e

?/p>

c

a

?/p>

 

a

2

?/p>

b

2

a

2

?/p>

 

2

3

,得

a

?/p>

3

b

,椭?/p>

C

?/p>

x

2

3

b

2

?/p>

y

2

b

2

?/p>

1

,即

x

2

?/p>

3

y

2

?/p>

3

b

2

?/p>

 



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  • йŴ60198
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