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2015
届高考数学二轮复习专题检测:导数及其应用
本试卷分第Ⅰ?/p>
(
选择?/p>
)
和第Ⅱ卷
(
非选择?/p>
)
两部分.满分
150
分.考试时间
120
分钟?/p>
第Ⅰ?/p>
(
选择?/p>
?/p>
50
?/p>
)
一、选择?/p>
(
本大题共
10
个小题,每小?/p>
5
分,?/p>
50
分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求?/p>
)
1
.若对任?/p>
x
,有
f
?/p>
(x)
?/p>
4x3
?/p>
f(1)
=-
1
,则此函数为
(
)
A
?/p>
f(x)
?/p>
x4
B
?/p>
f(x)
?/p>
x4
?/p>
2
C
?/p>
f(x)
?/p>
x4
?/p>
1
D
?/p>
f(x)
?/p>
x4
?/p>
2
[
答案
]
B
[
解析
]
?/p>
f(1)
=-
1
验证即可?/p>
2
.甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别?/p>
s1
?/p>
t3
?/p>
2t2
?/p>
t
?/p>
s2
?/p>
3t2
?/p>
t
?/p>
1
,则?/p>
t
?/p>
2
?/p>
时两个物体运动的瞬时速度关系?/p>
(
)
A
.甲?/p>
B
.乙?/p>
C
.相?/p>
D
.无法比?/p>
[
答案
]
B
[
解析
]
v1
?/p>
s1
′=
3t2
?/p>
4t
?/p>
1
?/p>
v2
?/p>
s2
′=
6t
?/p>
1
,所以在
t
?/p>
2
秒时两个物体运动的瞬时速度
分别?/p>
5
?/p>
11
,故乙的瞬时速度大.
3
.设
a
?/p>
R
,函?/p>
f(x)
?/p>
ex
?/p>
a·
e
?/p>
x
的导函数?/p>
f
?/p>
(x)
,且
f
?/p>
(x)
是奇函数.若曲线
y
?/p>
f(x)
?/p>
一条切线的斜率?/p>
3
2
,则切点的横坐标?/p>
(
)
A
?/p>
ln2
B
.-
ln2
C
?/p>
ln2
2
D
.-
ln2
2
[
答案
]
A
[
解析
]
易知
f
?/p>
(x)
?/p>
ex
?/p>
a·
e
?/p>
x
,因?/p>
f
?/p>
(x)
是奇函数,所?/p>
f
?/p>
(0)
?/p>
1
?/p>
a
?/p>
0
,即
a
?/p>
1
,所?/p>
f
?/p>
(x)
?/p>
ex
?/p>
e
?/p>
x
?/p>
3
2
,解?/p>
x
?/p>
ln2
,所以切点的横坐标为
ln2.
4
?/p>
(
?/p>
)
已知函数
f(x)
?/p>
x
?/p>
1
处的导数为-
1
2
,则
f(x)
的解析式可能?/p>
(
)
A
?/p>
f(x)
?/p>
1
2
x2
?/p>
lnx
B
?/p>
f(x)
?/p>
xex
C
?/p>
f(x)
?/p>
sinx
D
?/p>
f(x)
?/p>
1
x
?/p>
x
[
答案
]
D
[
解析
]
本题考查导数的运算,据导数的运算公式知只?/p>
D
符合题意?/p>
(
?/p>
)
已知函数
f(x)
的导函数?/p>
f
?/p>
(x)
,且满足
f(x)
?/p>
2xf
?/p>
(1)
?/p>
lnx
,则
f
?/p>
(1)
?/p>
(
)
A
.-
e
B
.-
1
C
?/p>
1
D
?/p>
e
[
答案
]
B
[
解析
]
?/p>
f(x)
?/p>
2xf
?/p>
(1)
?/p>
lnx
,得
f
?/p>
(x)
?/p>
2f
?/p>
(1)
?/p>
1
x
?/p>
?/p>
f
?/p>
(1)
?/p>
2f
?/p>
(1)
?/p>
1
,则
f
?/p>
(1)
=-
1.
5
?/p>
(
?/p>
)
若曲?/p>
y
?/p>
f(x)
在点
(x0
?/p>
f(x0))
处的切线方程?/p>
3x
?/p>
y
?/p>
1
?/p>
0
,则
(
)