习题?/p>
1.
复级?
1
n
n
a
?
?/p>
?/p>
?
1
n
n
b
?
?/p>
?/p>
都发?/p>
,
则级?
1
(
)
n
n
n
a
b
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
n
n
n
a
b
?
?/p>
?/p>
发散
.
这个命题是否成立
?
为什?/p>
?
?/p>
.
不一定.反例
:
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
i
,
i
n
n
n
n
n
n
a
b
n
n
n
n
?
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
发散
?
2
1
1
2
(
)
i
n
n
n
n
a
b
n
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
收敛
1
1
2
(
)
n
n
n
n
a
b
n
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
发散
2
4
1
1
1
1
[
(
)]
n
n
n
n
a
b
n
n
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
收敛
.
2.
下列复数项级数是否收?/p>
,
是绝对收敛还是条件收?/p>
?
(1)
2
1
1
1
i
n
n
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(2)
1
1
5i
(
)
2
n
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(3)
π
1
e
i
n
n
n
?
?/p>
?/p>
(4)
1
i
ln
n
n
n
?
?/p>
?/p>
(5)
0
cosi
2
n
n
n
?
?/p>
?/p>
?/p>
(1)
2
1
1
1
1
1
i
1
(
1)
i
1
(
1)
i
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
因为
1
1
n
n
?
?/p>
?/p>
发散
,
所?/p>
2
1
1
1
i
n
n
n
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
发散
(2)
1
1
1
5i
26
(
)
2
2
n
n
n
n
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
发散
又因?/p>
1
5i
1
5
lim(
)
lim(
i)
0
2
2
2
n
n
n
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所?/p>
1
1
5i
(
)
2
n
n
?
?/p>
?/p>
?/p>
发散