平面几何在解析几何中的应?/p>
南昌大学附中
陈一?/p>
一、活用几何关系速解圆类问题
在解析几何中,作为二次曲线的圆是研究直线的延续和学习圆锥曲线的基础
.
圆既是轴
对称图,
又是中心对称图形?/p>
其中蕴藏着诸多位置关系和数量关系,
对于解析几何中圆的某
些问题,
若能活用题中几何要素的关系,
解题就会变得简单而快捷,
圆涉及的知识点主要有?/p>
圆中切割线定理、圆幂定理、垂径定?/p>
.
活用圆的几何性质可以快速解决圆类问题,
降低运算量,
培养学生认真分析图形的几?/p>
性质,养成综合应用知识的习惯,提高解题技巧与能力
.
解题时,若能把握形的几何特征?/p>
注意挖掘隐蔽条件?/p>
灵活利用平面几何知识?/p>
对于拓广解题思路?/p>
减少运算量,将会起到?/p>
常重要的作用,今天我们带领大家学习如何活用几何关系速解圆类问题
.
【例题?/p>
已知直线
和圆
相交于不同两?/p>
A
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
直线
l
上,且满?/p>
,当
变化时,?/p>
的轨迹.

?/p>
1

?/p>
常规解法?/p>
设点

?/p>
?/p>

的参数方程为

将(
1
)代?/p>
,得


显然
?/p>

设方程(
2
)的两根?/p>
,由
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依题意点
?/p>
AB
?/p>
BA
的延长线上,
:
l
y
x
b
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2
2
:
2
0
C
x
y
y
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p
2
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PB
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b
p
(
)
,
P
m
n
:
l
y
x
b
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2
2
(
) (1)
2
2
x
m
t
t
y
n
t
?
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?
?
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?
为参?/p>
2
2
2
0
x
y
y
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?/p>
?/p>
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
0
2
2
m
mt
t
n
nt
t
n
t
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?
2
2
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(
2
2
2)
2
0,
(2)
t
m
n
t
m
n
n
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t
t
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2
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PB
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p
x
y
l
P
T
A
B
C