3.1.3
空间向量基本定理
3.1.4
空间向量的坐标表?/p>
双基达标
?/p>
限时
20
分钟
?/p>
1
?/p>
有以下命题:①如果向?/p>
a
?/p>
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
?/p>
b
?/p>
关系是不共线;②
O
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
为空间四点,且向?/p>
OA
?/p>
?/p>
OB
?/p>
?/p>
OC
?
不构成空间的一个基
底,那么?/p>
O
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
一定共面;③已知向?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
是空间的一个基底,则向?/p>
a
?/p>
b
?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
,也是空间的一个基底.其中正确的命题序号是
________
?/p>
解析
对于
①?/p>
如果向量
a
?/p>
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
?/p>
b
?/p>
关系一定共?/p>
?/p>
所?/p>
?/p>
错误?/p>
②③
正确?/p>
答案
②③
2.
如图所示,在空间四边形
ABCD
中,
AC
?/p>
BD
为对角线?/p>
G
?/p>
?/p>
ABC
的重心,
E
?/p>
BD
上一点,
BE
?/p>
3
ED
?/p>
?/p>
{
AB
?/p>
?/p>
AC
?/p>
?/p>
AD
?
}
为基底,?/p>
CE
?
?/p>
________.
解析
?/p>
G
?/p>
?/p>
ABC
的重心,
?/p>
AG
?/p>
?/p>
2
3
AM
?/p>
?/p>
2
3
×
1
2
(
AB
?/p>
?/p>
AC
?/p>
)
?/p>
1
3
(
AB
?/p>
?/p>
AC
?
)
?/p>
?/p>
BE
?/p>
?/p>
3
ED
?/p>
?/p>
BE
?/p>
?/p>
3
4
BD
?/p>
?/p>
3
4
(
AD
?/p>
?/p>
AB
?/p>
)
AE
?/p>
?/p>
AB
?/p>
?/p>
BE
?/p>
?/p>
AB
?/p>
?/p>
3
4
(
AD
?/p>
?/p>
AB
?/p>
)
?/p>
1
4
AB
?/p>
?/p>
3
4
AD
?
?/p>
?/p>
GE
?/p>
?/p>
AE
?/p>
?/p>
AG
?
?/p>
1
4
AB
?/p>
?/p>
3
4
AD
?/p>
?/p>
1
3
(
AB
?/p>
?/p>
AC
?/p>
)
=-
1
12
AB
?/p>
?/p>
1
3
AC
?/p>
?/p>
3
4
AD
?/p>