3.1.3
空间向量基本定理
3.1.4
空间向量的坐标表ç¤?/p>
双基达标
�/p>
限时
20
分钟
�/p>
1
ï¼?/p>
有以下命题:①如果向é‡?/p>
a
ï¼?/p>
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
ï¼?/p>
b
çš?/p>
关系是不共线;②
O
ï¼?/p>
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
为空间四点,且向é‡?/p>
OA
�/p>
ï¼?/p>
OB
�/p>
ï¼?/p>
OC
�
不构成空间的一个基
底,那么ç‚?/p>
O
ï¼?/p>
A
ï¼?/p>
B
ï¼?/p>
C
一定共面;③已知向é‡?/p>
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
是空间的一个基底,则向é‡?/p>
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
,也是空间的一个基底.其中正确的命题序号是
________
ï¼?/p>
解析
对于
①â€?/p>
如果向量
a
ï¼?/p>
b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
a
ï¼?/p>
b
çš?/p>
关系一定共çº?/p>
�/p>
所ä»?/p>
â‘?/p>
错误ï¼?/p>
②③
正确ï¼?/p>
答案
②③
2.
如图所示,在空间四边形
ABCD
中,
AC
å’?/p>
BD
为对角线ï¼?/p>
G
�/p>
â–?/p>
ABC
的重心,
E
�/p>
BD
上一点,
BE
ï¼?/p>
3
ED
ï¼?/p>
ä»?/p>
{
AB
�/p>
ï¼?/p>
AC
�/p>
ï¼?/p>
AD
�
}
为基底,åˆ?/p>
CE
�
ï¼?/p>
________.
解析
�/p>
G
�/p>
â–?/p>
ABC
的重心,
�/p>
AG
�/p>
ï¼?/p>
2
3
AM
�/p>
ï¼?/p>
2
3
×
1
2
(
AB
�/p>
ï¼?/p>
AC
�/p>
)
ï¼?/p>
1
3
(
AB
�/p>
ï¼?/p>
AC
�
)
ï¼?/p>
�/p>
BE
�/p>
ï¼?/p>
3
ED
�/p>
�/p>
BE
�/p>
ï¼?/p>
3
4
BD
�/p>
ï¼?/p>
3
4
(
AD
�/p>
ï¼?/p>
AB
�/p>
)
AE
�/p>
ï¼?/p>
AB
�/p>
ï¼?/p>
BE
�/p>
ï¼?/p>
AB
�/p>
ï¼?/p>
3
4
(
AD
�/p>
ï¼?/p>
AB
�/p>
)
ï¼?/p>
1
4
AB
�/p>
ï¼?/p>
3
4
AD
�
ï¼?/p>
æ•?/p>
GE
�/p>
ï¼?/p>
AE
�/p>
ï¼?/p>
AG
�
ï¼?/p>
1
4
AB
�/p>
ï¼?/p>
3
4
AD
�/p>
ï¼?/p>
1
3
(
AB
�/p>
ï¼?/p>
AC
�/p>
)
=-
1
12
AB
�/p>
ï¼?/p>
1
3
AC
�/p>
ï¼?/p>
3
4
AD
�/p>