第二?/p>
二次函数
?/p>
1
?/p>
二次函数所描述的关?/p>
本节内容?/p>
二次函数的定?/p>
列函数关系式(重点)
1
?/p>
二次函数的定?/p>
一般地,形?/p>
的二次函数?/p>
的函数叫?/p>
是常数,
x
a
c
b
a
c
bx
ax
y
)
0
,
,
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
例如?/p>
的二次函数?/p>
等等都是
x
x
y
x
x
y
x
x
y
1
3
,
2
,
3
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
在理解二次函数的定义时,应注意以下几点:
?/p>
1
)任何一个二次函数的关系式都可以化成
)
0
,
,
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
b
a
c
bx
ax
y
是常数,
的形
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
0
,
,
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
b
a
c
bx
ax
y
是常数,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
c
bx
ax
?/p>
?/p>
2
分别是二次项、一次项和常数项?/p>
?/p>
2
)二次函?/p>
)
0
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
bx
ax
y
中,
y
x
?/p>
是变量,
c
b
a
?/p>
?/p>
是常量。自变量
x
?/p>
取值范围是全体实数?/p>
b
?/p>
c
可以是任意实数,要特别注?/p>
a
必须是不等于
0
的实数。因?/p>
?/p>
a
=0
时,
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
就是
c
bx
y
?/p>
?/p>
,若
0
?/p>
b
,则
c
bx
y
?/p>
?/p>
是一次函数;?
0
?/p>
b
,则
c
y
?/p>
,就是一个常数函数?/p>
?/p>
3
)二次函?/p>
)
0
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
bx
ax
y
与一元二次方?/p>
)
0
(
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
c
bx
ax
有密切联
系,如果将变?/p>
y
换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次方程?/p>
■例
1
下列函数中,
y
?/p>
x
的二次函数的是(
?/p>
A
?/p>
0
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
B.
2
)
1
(
)
1
)(
1
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
x
y
C.
2
4
2
x
y
?/p>
?
?/p>
D.
0
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
2
、列函数关系式(重点?/p>
函数关系式其实是一个等式,
左边字母表示的量随右边的字母变化而变化,
所以左边的字母
(因为右边的的字母变化它才变化)
叫因变量?/p>
右边的字母是自己不断的变化,
所以叫自变
量?/p>
?/p>
1
)在实际问题中,要表示两个变量间的关系,需找到问题中的等量关系,列出含有这?/p>
个变量的二元方程,再按要求化成用含一个变量的式子表示另一个变量的形式?/p>
?/p>
2
)用尝试求值的方法解决实际问题,可以列出表格,依次对自变量取值,求出它们对应
的函数值,然后取得符合题意的值?/p>
■例
2
正方形的边长?/p>
3cm
,若它的边长增加
xcm
,则它的面积就增?/p>
ycm
2
。试列出
y
?