专题限时集训
(
十三
)
圆锥曲线中的综合问题
(
对应学生用书?/p>
103
?/p>
)
(
限时?/p>
40
分钟
)
题型
1
圆锥曲线中的定值问?/p>
3
题型
2
圆锥曲线中的最值,范围问题
1,4
题型
3
圆锥曲线中的探索性问?/p>
2
1
?2017·河南洛阳二模
)
已知动圆
M
过定?/p>
E
(2,0)
,且?/p>
y
轴上截得的弦
PQ
的长?/p>
4.
(1)
求动圆圆?/p>
M
的轨?/p>
C
的方程;
(2)
?/p>
A
?/p>
B
是轨?/p>
C
上的两点,且
OA
?/p>
·
OB
?
=-
4
?/p>
F
(1,0)
,记
S
?/p>
S
?/p>
OFA
?/p>
S
?/p>
OAB
,求
S
?/p>
最小?/p>
.
【导学号?/p>
07804096
?/p>
[
?/p>
]
(1)
?/p>
M
(
x
?/p>
y
)
?/p>
PQ
的中点为
N
,连?/p>
MN
(
图略
)
?/p>
?/p>
|
PN
|
?/p>
2
?/p>
MN
?/p>
PQ
?/p>
∴|
MN
|
2
?/p>
|
PN
|
2
?/p>
|
PM
|
2
.
?/p>
|
PM
|
?/p>
|
EM
|
?/p>
∴|
MN
|
2
?/p>
|
PN
|
2
?/p>
|
EM
|
2
?/p>
?/p>
x
2
?/p>
4
?/p>
(
x
?/p>
2)
2
?/p>
y
2
,整理得
y
2
?/p>
4
x
.
∴动圆圆?/p>
M
的轨?/p>
C
的方程为
y
2
?/p>
4
x
.
(2)
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
y
2
1
4
?/p>
y
1
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
y
2
2
4
?/p>
y
2
,不妨令
y
1
?/p>
0
?/p>
?/p>
S
?/p>
OFA
?/p>
1
2
·|
OF
|·
y
1
?/p>
1
2
y
1
?/p>
?/p>
OA
?/p>
·
OB
?
=-
4
?/p>
?/p>
x
1
x
2
?/p>
y
1
y
2
?
y
2
1
y
2
2
16
?/p>
y
1
y
2
=-
4
?/p>
解得
y
1
y
2
=-
8
?/p>
?/p>
?/p>
y
1
=-
y
2
时,
AB
?/p>
x
轴,
A
(2,2
2)
?/p>
B
(2
,-
2
2)
?/p>
S
?/p>
AOB
?/p>
4
2
?/p>
S
?/p>
OFA
?/p>
2
?/p>
S
?/p>
5
2.
?/p>
y
1
≠-
y
2
时,直线
AB
的方程为
y
?/p>
y
1
y
2
?/p>
y
1
?/p>
x
?
y
2
1
4
y
2
2
4
?/p>
y
2
1
4
?/p>
?/p>
y
?/p>
y
1
?
4
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
x
?/p>
y
2
1
4
y
1
?/p>
y
2
,令
y
?/p>
0
,得
x
?/p>
2
?/p>