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概率论与数理统计习题
第三?/p>
多维随机变量及其分布
习题
3-1
盒子里装?/p>
3
只黑球?/p>
2
只红球?/p>
2
只白球,在其中任?/p>
4
只球
.
?/p>
X
表示?/p>
到黑球的只数,以
Y
表示取到红球的只数,?/p>
X
?/p>
Y
的联合分布律
.
解:
X
Y
0
1
2
3
0
0
0
35
3
35
2
1
0
35
6
35
12
35
2
2
35
1
35
6
35
3
0
?/p>
X
?/p>
Y
)的可能取值为
(
i
,
j
)
?/p>
i
=0
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
j
=0
?/p>
12
?/p>
i
+
j
?/p>
2
,联合分布律?/p>
P
{
X=
0,
Y=
2 }=
35
1
4
7
2
2
2
2
?/p>
C
C
C
P
{
X=
1,
Y=
1 }=
35
6
4
7
2
2
1
2
1
3
?/p>
C
C
C
C
P
{
X=
1,
Y=
2 }=
35
6
4
7
1
2
2
2
1
3
?/p>
C
C
C
C
P
{
X=
2,
Y=
0 }=
35
3
4
7
2
2
2
3
?/p>
C
C
C
P
{
X=
2,
Y=
1 }=
35
12
4
7
1
2
1
2
2
3
?/p>
C
C
C
C
P
{
X=
2,
Y=
2 }=
35
3
4
7
2
2
2
3
?/p>
C
C
C
P
{
X=
3,
Y=
0 }=
35
2
4
7
1
2
3
3
?/p>
C
C
C
P
{
X=
3,
Y=
1 }=
35
2
4
7
1
2
3
3
?/p>
C
C
C
P
{
X=
3,
Y=
2 }=0
习题
3-2
设随机变?/p>
)
,
(
Y
X
的概率密度为
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
其它
,
0
,
4
2
,
2
0
),
6
(
)
,
(
y
x
y
x
k
y
x
f
?/p>
1
?/p>
确定常数
k
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
,
1
?/p>
?/p>
Y
X
P
?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
.
1
?/p>
X
P
?/p>
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
?/p>
Y
X
P
.
分析:利?/p>
P
{(
X
,
Y)
?/p>
G}=
?/p>
?/p>
o
D
G
G
dy
dx
y
x
f
dy
dx
y
x
f
)
,
(
)
,
(
再化为累次积分,其中