平面向量与三角恒等变换相结合问题分析
平面向量与三角恒等变换都是人教版高中数学必修四中的内容,
这些内容åœ?/p>
整个高中数学知识体系中占有重要地位,
也是一个高考考察的热点问题ã€?/p>
其中å¹?/p>
面向量是重要的数学概念和工具
,
它的有关知识能有效地解决数学、物理等学科
中的很多问题ã€?/p>
三角函数是重要的基本初等函数ï¼?/p>
它的定义和性质有着十分鲜明
的特征和规律性ã€?/p>
它们都与与代数ã€?/p>
几何有着密切的联系ã€?/p>
在此我仅对平面向é‡?/p>
与三角函数结合性问题做简要分析ã€?/p>
准备知识:向量加、减、数乘运算及两向量间共线、垂直,数量积、夹角关
系等知识点ã€?/p>
三角函数中同角三角函数关系,
两角和与差的正弦ã€?/p>
余弦ã€?/p>
正切
公式,二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式ã€?/p>
平面向量与三角恒等变换相结合问题如下ï¼?/p>
一:结合平面向量运算律考察三角函数的化简求值ã€?/p>
利用向量的运算律得到一个与三角函数有关的式子然后利用三角函数公å¼?/p>
进行三角恒等变换进行化简求值ã€?/p>
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1
:已知向é‡?/p>
a
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3
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,cos
x
x
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,若
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x
x
值ã€?/p>
解:ç”?/p>
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a
b
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2
3
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x
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(利用向量平è¡?
公式ï¼?/p>
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2
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x
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x
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2
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x
x
x
x
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2
tan
1
tan
x
x
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(此处用到两个技巧:①利用同角三角函数关系将
1
转化ä¸?/p>
2
2
sin
cos
x
x
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②分子分母同时除ä»?/p>
2
cos
x
将正弦、余弦转化为正切é—?
题)