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导数在研究函数中的应?/p>
(
强化?/p>
)
[
学生用书
P135(
单独成册
)]
一、选择?/p>
1
?2019·濮阳高二检?/p>
)
已知
f
?
x
)
?/p>
f
(
x
)
?/p>
sin
x
?/p>
a
cos
x
的导函数,且
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
π
4

?/p>
2
4
,则实数
a
的值为
(
)
A.
2
3
B
?/p>
1
2
C.
3
4
D
?/p>
1
解析:?/p>
B.
由题意可?/p>
f
?
x
)
?/p>
cos
x
?/p>
a
sin
x
,由
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
π
4
?/p>
2
4
,得
2
2
?/p>
2
2
a
?/p>
2
4
?
解得
a
?/p>
1
2
.
故?/p>
B.
2
.函?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
3
?/p>
3
x
?/p>
(1
,+?上是
(
)
A
.减函数
B
.增函数
C
.常数函?/p>
D
.不能确?/p>
解析:?/p>
B.
?/p>
x
?1,+?时,
f
?
x
)
?/p>
3
x
2
?/p>
3>0
,故?/p>
B.
3
.已知对任意实数
x
,有
f
(
?/p>
x
)
?/p>
f
(
x
)
,且
x
?/p>
0
时,
f
?
x
)
?/p>
0
,则
x
?/p>
0
?/p>
(
)
A
?/p>
f
?
x
)
?/p>
0
B
?/p>
f
?
x
)
?/p>
0
C
?/p>
f
?
x
)
?/p>
0
D
.无法确?/p>
解析:?/p>
B.
因为
f
(
?/p>
x
)
?/p>
f
(
x
)
,所?/p>
f
(
x
)
为偶函数.又
x
?/p>
0
时,
f
?
x
)
?/p>
0
,故?/p>
x
?/p>
0
时,
f
(
x
)
为增函数,由偶函数在对称区间上单调性相反,可知?/p>
x
?/p>
0
时,
f
(
x
)
为减函数?/p>
故?/p>
B.
4
?2019·太原高二检?/p>
)
如图是导函数
y
?/p>
f
?
x
)
的图象,则下列说法错误的?/p>
(
)
A
?/p>
(
?/p>
1
?/p>
3)
为函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调递增区间
B
?/p>
(3
?/p>
5)
为函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调递减区间
C
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
0
处取得极大?/p>
D
.函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
x
?/p>
5
处取得极小?/p>
解析?/p>
?/p>
C.
由题图,
可知?/p>
x
<-
1
?/p>
3
?/p>
x
?/p>
5
时,
f
?
x
)
?/p>
0
?/p>
?/p>
x
?/p>
5
或-
1
?/p>
x
?/p>
3
时,
f
?
x
)
?/p>
0.
故函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的单调递减区间?/p>
(
-∞,-
1)
?/p>
(3
?/p>
5)
,单调递增区间?/p>
(
?/p>
1
?