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1.3.2

函数的极值与导数

 

【学习目标?/p>

 

 

1.

理解极大值、极小值的概念?/p>

 

2.

能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;

 

3.

掌握求可导函数的极值的步骤

. 

【新知自学?/p>

 

知识回顾

?/p>

 

1.

利用导数判断函数单调性的方法?/p>

 

设函?/p>

y=f(x)

在某个区间内有导数,如果在这个区间内

0

y

?/p>

?/p>

,那?/p>

y=f(x)

为这个区?/p>

内的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如果在这个区间内

0

y

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那么

y=f(x)

为这个区间内?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

新知梳理?/p>

 

1.

 

极值定义:

 

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1

)极大值:

 

一般地,设函数

f(x)

在点

x

0

附近有定义,如果?/p>

x

0

附近的所有的点,?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,就?/p>

f(x

0

)

是函?/p>

f(x)

的一个极大值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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0

是极

大值点

. 

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2

)极小值:一般地,设函数

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附近有定义,如果?/p>

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附近的所有的点,?/p>

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.

就说

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)

是函?/p>

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的一个极小值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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统称为极?/p>

 

 

2.

判别

f

(

x

0

)

是极大、极小值的方法

: 

0

x

满足

0

)

(

0

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f

,且?/p>

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的两?/p>

)

(

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)

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)

(

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是极值,

并且如果

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两侧满足

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的极小值点?/p>

)

(

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是极小?/p>

. 

感悟

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?/p>

1

)极值点是自变量的值,极值指的是函数值;

 

?/p>

2

)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是

最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.

 

?/p>

3

?/p>

函数的极值不是惟一的,

即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不

止一个.

 

?/p>

4

)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小?/p>

. 

对点练习?/p>

 

1.

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0

0

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x

f

,则

0

x

一定是函数的极值点吗?试举例说?/p>

. 

 

 

 

 

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1.3.2

函数的极值与导数

 

【学习目标?/p>

 

 

1.

理解极大值、极小值的概念?/p>

 

2.

能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;

 

3.

掌握求可导函数的极值的步骤

. 

【新知自学?/p>

 

知识回顾

?/p>

 

1.

利用导数判断函数单调性的方法?/p>

 

设函?/p>

y=f(x)

在某个区间内有导数,如果在这个区间内

0

y

?/p>

?/p>

,那?/p>

y=f(x)

为这个区?/p>

内的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如果在这个区间内

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那么

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为这个区间内?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

新知梳理?/p>

 

1.

 

极值定义:

 

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1

)极大值:

 

一般地,设函数

f(x)

在点

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0

附近有定义,如果?/p>

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是极

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. 

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)极小值:一般地,设函数

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.

就说

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)

是函?/p>

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的一个极小值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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0

是极

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. 

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统称为极?/p>

 

 

2.

判别

f

(

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)

是极大、极小值的方法

: 

0

x

满足

0

)

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是极小?/p>

. 

感悟

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?/p>

1

)极值点是自变量的值,极值指的是函数值;

 

?/p>

2

)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是

最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.

 

?/p>

3

?/p>

函数的极值不是惟一的,

即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不

止一个.

 

?/p>

4

)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小?/p>

. 

对点练习?/p>

 

1.

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一定是函数的极值点吗?试举例说?/p>

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1.3.2

函数的极值与导数

 

【学习目标?/p>

 

 

1.

理解极大值、极小值的概念?/p>

 

2.

能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;

 

3.

掌握求可导函数的极值的步骤

. 

【新知自学?/p>

 

知识回顾

?/p>

 

1.

利用导数判断函数单调性的方法?/p>

 

设函?/p>

y=f(x)

在某个区间内有导数,如果在这个区间内

0

y

?/p>

?/p>

,那?/p>

y=f(x)

为这个区?/p>

内的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

如果在这个区间内

0

y

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那么

y=f(x)

为这个区间内?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

新知梳理?/p>

 

1.

 

极值定义:

 

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1

)极大值:

 

一般地,设函数

f(x)

在点

x

0

附近有定义,如果?/p>

x

0

附近的所有的点,?/p>

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,就?/p>

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是函?/p>

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的一个极大值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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x

0

是极

大值点

. 

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2

)极小值:一般地,设函数

f(x)

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x

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附近有定义,如果?/p>

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附近的所有的点,?/p>

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.

就说

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)

是函?/p>

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的一个极小值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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是极

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统称为极?/p>

 

 

2.

判别

f

(

x

0

)

是极大、极小值的方法

: 

0

x

满足

0

)

(

0

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并且如果

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的极小值点?/p>

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是极小?/p>

. 

感悟

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1

)极值点是自变量的值,极值指的是函数值;

 

?/p>

2

)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是

最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.

 

?/p>

3

?/p>

函数的极值不是惟一的,

即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不

止一个.

 

?/p>

4

)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小?/p>

. 

对点练习?/p>

 

1.

?/p>

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x

f

,则

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一定是函数的极值点吗?试举例说?/p>

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人教版高中数学选修2-2 学案?.3.2函数的极值与导数 - 百度文库
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1.3.2

函数的极值与导数

 

【学习目标?/p>

 

 

1.

理解极大值、极小值的概念?/p>

 

2.

能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;

 

3.

掌握求可导函数的极值的步骤

. 

【新知自学?/p>

 

知识回顾

?/p>

 

1.

利用导数判断函数单调性的方法?/p>

 

设函?/p>

y=f(x)

在某个区间内有导数,如果在这个区间内

0

y

?/p>

?/p>

,那?/p>

y=f(x)

为这个区?/p>

内的

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

如果在这个区间内

0

y

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那么

y=f(x)

为这个区间内?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

新知梳理?/p>

 

1.

 

极值定义:

 

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1

)极大值:

 

一般地,设函数

f(x)

在点

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附近有定义,如果?/p>

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附近的所有的点,?/p>

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,就?/p>

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是函?/p>

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的一个极大值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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x

0

是极

大值点

. 

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2

)极小值:一般地,设函数

f(x)

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x

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附近有定义,如果?/p>

x

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附近的所有的点,?/p>

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.

就说

f(x

0

)

是函?/p>

f(x)

的一个极小值,记作

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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是极

小值点

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统称为极?/p>

 

 

2.

判别

f

(

x

0

)

是极大、极小值的方法

: 

0

x

满足

0

)

(

0

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x

f

,且?/p>

0

x

的两?/p>

)

(

x

f

的导数异号,?/p>

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并且如果

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的极小值点?/p>

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是极小?/p>

. 

感悟

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?/p>

1

)极值点是自变量的值,极值指的是函数值;

 

?/p>

2

)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是

最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.

 

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3

?/p>

函数的极值不是惟一的,

即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不

止一个.

 

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4

)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小?/p>

. 

对点练习?/p>

 

1.

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x

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一定是函数的极值点吗?试举例说?/p>

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