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求不定方程整数解的常用方?/p>

  

 

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求?/p>

有理数,整数或正整数?/p>

)

的方程或方程组。不定方程也称丢番图方程,是数论的重?/p>

分支学科,也是数学上最活跃的数学领域之一。我国对不定方程的研究已延续了数?/p>

年,

“百钱百鸡问题”等一直流传至今,

“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理?/p>

一般常用的求不定方程整数解的方法包括:

 

 

(1)

分离整数?/p>

 

此法主要是通过解未知数的系数中绝对值较小的未知数,将其结果?/p>

整数部分?/p>

离出来,则剩下部分仍为整?/p>

,则令其为一个新的整数变量,以此类推,直到能

直接

观察出特?/p>

的不定方程为止,再追根溯源,求出原方程的特解

. 

 

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所以方程的整数解为

(-1,4),(-3,0),(1,2),(-5,0). 

 

(2)

辗转相除?/p>

 

此法主要借助辗转相除式逆推求特解,具体步骤如下?/p>

 

第一步,化简方程,尽量化简为简洁形?/p>

(

便于利用同余、奇偶分析的形式

); 

第二步,缩小未知数的范围,就是利用限定条件将未知数限定在某一范围内,?/p>

于下一步讨?/p>

; 

第三步,用辗转相除法解不定方?/p>

. 

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求不定方程整数解的常用方?/p>

  

 

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求?/p>

有理数,整数或正整数?/p>

)

的方程或方程组。不定方程也称丢番图方程,是数论的重?/p>

分支学科,也是数学上最活跃的数学领域之一。我国对不定方程的研究已延续了数?/p>

年,

“百钱百鸡问题”等一直流传至今,

“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理?/p>

一般常用的求不定方程整数解的方法包括:

 

 

(1)

分离整数?/p>

 

此法主要是通过解未知数的系数中绝对值较小的未知数,将其结果?/p>

整数部分?/p>

离出来,则剩下部分仍为整?/p>

,则令其为一个新的整数变量,以此类推,直到能

直接

观察出特?/p>

的不定方程为止,再追根溯源,求出原方程的特解

. 

 

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(2)

辗转相除?/p>

 

此法主要借助辗转相除式逆推求特解,具体步骤如下?/p>

 

第一步,化简方程,尽量化简为简洁形?/p>

(

便于利用同余、奇偶分析的形式

); 

第二步,缩小未知数的范围,就是利用限定条件将未知数限定在某一范围内,?/p>

于下一步讨?/p>

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第三步,用辗转相除法解不定方?/p>

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不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求?/p>

有理数,整数或正整数?/p>

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的方程或方程组。不定方程也称丢番图方程,是数论的重?/p>

分支学科,也是数学上最活跃的数学领域之一。我国对不定方程的研究已延续了数?/p>

年,

“百钱百鸡问题”等一直流传至今,

“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理?/p>

一般常用的求不定方程整数解的方法包括:

 

 

(1)

分离整数?/p>

 

此法主要是通过解未知数的系数中绝对值较小的未知数,将其结果?/p>

整数部分?/p>

离出来,则剩下部分仍为整?/p>

,则令其为一个新的整数变量,以此类推,直到能

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(2)

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此法主要借助辗转相除式逆推求特解,具体步骤如下?/p>

 

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便于利用同余、奇偶分析的形式

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丢番图方程整数解方法 - 百度文库
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求不定方程整数解的常用方?/p>

  

 

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求?/p>

有理数,整数或正整数?/p>

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的方程或方程组。不定方程也称丢番图方程,是数论的重?/p>

分支学科,也是数学上最活跃的数学领域之一。我国对不定方程的研究已延续了数?/p>

年,

“百钱百鸡问题”等一直流传至今,

“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理?/p>

一般常用的求不定方程整数解的方法包括:

 

 

(1)

分离整数?/p>

 

此法主要是通过解未知数的系数中绝对值较小的未知数,将其结果?/p>

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所以方程的整数解为

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(2)

辗转相除?/p>

 

此法主要借助辗转相除式逆推求特解,具体步骤如下?/p>

 

第一步,化简方程,尽量化简为简洁形?/p>

(

便于利用同余、奇偶分析的形式

); 

第二步,缩小未知数的范围,就是利用限定条件将未知数限定在某一范围内,?/p>

于下一步讨?/p>

; 

第三步,用辗转相除法解不定方?/p>

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用辗转相除法求特?/p>

: 

                    

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