1
课时作业
55
直线与圆锥曲?/p>









[
基础达标
]
1
.过椭圆
x
2
16
?/p>
y
2
4
?/p>
1
内一?/p>
P
(3,1)
,求被这点平分的弦所在直线方程.
解析?/p>
设直线与椭圆交于
A
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
B
(
x
2
?/p>
y
2
)
两点?/p>
由于
A
?/p>
B
两点均在椭圆上,
?/p>
x
2
1
16
?/p>
y
2
1
4
?/p>
1
?/p>
x
2
2
16
?/p>
y
2
2
4
?/p>
1
?/p>
两式相减?/p>
x
1
?/p>
x
2
x
1
?/p>
x
2
16
?
y
1
?/p>
y
2
y
1
?/p>
y
2
4
?/p>
0.
又∵
P
?/p>
A
?/p>
B
的中点,?/p>
x
1
?/p>
x
2
?/p>
6
?/p>
y
1
?/p>
y
2
?/p>
2
?/p>
?/p>
k
AB
?
y
1
?/p>
y
2
x
1
?/p>
x
2
=-
3
4
.
∴直?/p>
AB
的方程为
y
?/p>
1
=-
3
4
(
x
?/p>
3)
?/p>
?/p>
3
x
?/p>
4
y
?/p>
13
?/p>
0.
2.
[2019·郑州入学测试
]
已知椭圆
C
?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
的离心率?/p>
3
2
,以椭圆的四个顶
点为顶点的四边形的面积为
8.
(1)
求椭?/p>
C
的方程;
(2)
如图,斜率为
1
2
的直?/p>
l
与椭?/p>
C
交于
A
?/p>
B
两点,点
P
(2,1)
在直?/p>
l
的左上方.若
?/p>
APB
?0°,且直线
PA
?/p>
PB
分别?/p>
y
轴交于点
M
?/p>
N
,求线段
MN
的长度.
解析?/p>
(1)
由题意知
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
c
a
?/p>
3
2
?/p>
2
ab
?/p>
8
?
a
2
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?
解得
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
2
?/p>
8
?
b
2
?/p>
2.