问题
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由复杂递推关系式求解数列的通项公式问题
一、考情分析
递推公式是给出数列的一种重要方æ³?/p>
,
常出现在客观题压轴题或解答题中,难度中等或中等以ä¸?/p>
.
利用递推
关系式求数列的通项æ—?/p>
,
通常将所给递推关系式进行适当的变形整ç�?/p>
,
如累加、累乘、待定系数等
,
构造或è½?/p>
化为等差数列或等比数åˆ?/p>
,
然后求通项
.
二、经验分äº?/p>
(1)
已知
S
n
,求
a
n
的步éª?/p>
å½?/p>
n
ï¼?/p>
1
时,
a
1
ï¼?/p>
S
1
;当
n
�
时,
a
n
ï¼?/p>
S
n
ï¼?/p>
S
n
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
(3)
�/p>
n
ï¼?/p>
1
时的情况进行检验,若适合
n
�
的通项则可ä»?/p>
合并;若不适合则写成分段函数形式.
整理得:
ï¼?/p>
(叠乘法)因ä¸?/p>
ï¼?/p>
所ä»?/p>
3
2
2
1
a
a
�/p>
ï¼?/p>
4
3
3
2
a
a
�/p>
,…,
1
1
2
n
n
a
n
a
n
�/p>
�/p>
�/p>
�/p>
ï¼?/p>
相乘å¾?/p>
2
1
n
a
n
a
�/p>
�/p>
,且å½?/p>
n
=1
�/p>
2
时,满足此式ï¼?/p>
所ä»?
.