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第一章:

 

多元统计分析研究的内容(

5

点)

 

1

、简化数据结构(主成分分析)

 

2

、分类与判别(聚类分析、判别分析)

 

3

、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析)

 

4

、多维数据的统计推断

 

5

、多元统计分析的理论基础

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二三章?/p>

 

二、多维随机变量的数字特征

 

1

、随机向量的数字特征

 

随机向量

X

均值向量:

 

随机向量

X

?/p>

Y

的协方差矩阵?/p>

 

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X=Y

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X

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不相关?/p>

 

随机向量

X

?/p>

Y

的相关系数矩阵:

 

2

、均值向量协方差矩阵的性质

 

(1).

?/p>

X

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Y

为随机向量,

A

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B 

为常数矩?/p>

 

 

 

 

 

 

E

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D(AX)=AD(X)A

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Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B

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(2).

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X

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Y

独立,则

Cov(X,Y)

=0,反之不成立?/p>

 

(3).X

的协方差?/p>

D(X)

是对称非负定矩阵。例

2.

见黑?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

2

、多元正态分布的性质

 

(1).

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

,

?/p>

E(X)= 

 

 

 

 

,D(X)= 

 

 

 

 

 

. 

特别地,?/p>

 

 

 

 

为对角阵时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相互独立?/p>

 

(2).

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. 

 

 

 

即正态分布的线性函数仍是正态分布.

 

(3).

多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立.

 

(4).

多元正态分布的不相关与独立等价?/p>

 

例3.见黑板?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

(1)

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

为来?/p>

p

元总体

X

的(简单)样本”的理解

---

独立同截面.

 

(2)

多元分布样本的数字特?/p>

---

常见多元统计?/p>

 

样本均值向?/p>

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

样本离差阵S?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

样本协方差阵V=

 

 

 

 

S

 

;

样本相关阵R

 

(3)

 

 

,

V分别是

 

 

 

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的最大似然估计;

 

(4)

估计的性质

 

?/p>

 

的无偏估计;

 

 

,

V分别是

 

?/p>

 

的有效和一致估计;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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S~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

与S相互独立?/p>

 

第五?/p>

 

聚类分析?/p>

 

一、什么是聚类分析

 

:聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分

析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚

类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)

...... 

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第一章:

 

多元统计分析研究的内容(

5

点)

 

1

、简化数据结构(主成分分析)

 

2

、分类与判别(聚类分析、判别分析)

 

3

、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析)

 

4

、多维数据的统计推断

 

5

、多元统计分析的理论基础

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二三章?/p>

 

二、多维随机变量的数字特征

 

1

、随机向量的数字特征

 

随机向量

X

均值向量:

 

随机向量

X

?/p>

Y

的协方差矩阵?/p>

 

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不相关?/p>

 

随机向量

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的相关系数矩阵:

 

2

、均值向量协方差矩阵的性质

 

(1).

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X

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Y

为随机向量,

A

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B 

为常数矩?/p>

 

 

 

 

 

 

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(2).

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独立,则

Cov(X,Y)

=0,反之不成立?/p>

 

(3).X

的协方差?/p>

D(X)

是对称非负定矩阵。例

2.

见黑?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

2

、多元正态分布的性质

 

(1).

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,

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特别地,?/p>

 

 

 

 

为对角阵时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相互独立?/p>

 

(2).

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. 

 

 

 

即正态分布的线性函数仍是正态分布.

 

(3).

多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立.

 

(4).

多元正态分布的不相关与独立等价?/p>

 

例3.见黑板?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

(1)

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

为来?/p>

p

元总体

X

的(简单)样本”的理解

---

独立同截面.

 

(2)

多元分布样本的数字特?/p>

---

常见多元统计?/p>

 

样本均值向?/p>

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

样本离差阵S?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

样本协方差阵V=

 

 

 

 

S

 

;

样本相关阵R

 

(3)

 

 

,

V分别是

 

 

 

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的最大似然估计;

 

(4)

估计的性质

 

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的无偏估计;

 

 

,

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的有效和一致估计;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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与S相互独立?/p>

 

第五?/p>

 

聚类分析?/p>

 

一、什么是聚类分析

 

:聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分

析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚

类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)

...... 

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第一章:

 

多元统计分析研究的内容(

5

点)

 

1

、简化数据结构(主成分分析)

 

2

、分类与判别(聚类分析、判别分析)

 

3

、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析)

 

4

、多维数据的统计推断

 

5

、多元统计分析的理论基础

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二三章?/p>

 

二、多维随机变量的数字特征

 

1

、随机向量的数字特征

 

随机向量

X

均值向量:

 

随机向量

X

?/p>

Y

的协方差矩阵?/p>

 

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X=Y

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X

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不相关?/p>

 

随机向量

X

?/p>

Y

的相关系数矩阵:

 

2

、均值向量协方差矩阵的性质

 

(1).

?/p>

X

?/p>

Y

为随机向量,

A

?/p>

B 

为常数矩?/p>

 

 

 

 

 

 

E

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AX

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=AE

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E

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B; 

 

 

 

 

 

D(AX)=AD(X)A

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; 

 

 

 

 

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B

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; 

(2).

?/p>

X

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Y

独立,则

Cov(X,Y)

=0,反之不成立?/p>

 

(3).X

的协方差?/p>

D(X)

是对称非负定矩阵。例

2.

见黑?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

2

、多元正态分布的性质

 

(1).

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

,

?/p>

E(X)= 

 

 

 

 

,D(X)= 

 

 

 

 

 

. 

特别地,?/p>

 

 

 

 

为对角阵时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相互独立?/p>

 

(2).

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,A?/p>

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. 

 

 

 

即正态分布的线性函数仍是正态分布.

 

(3).

多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立.

 

(4).

多元正态分布的不相关与独立等价?/p>

 

例3.见黑板?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

(1)

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

为来?/p>

p

元总体

X

的(简单)样本”的理解

---

独立同截面.

 

(2)

多元分布样本的数字特?/p>

---

常见多元统计?/p>

 

样本均值向?/p>

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

样本离差阵S?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

样本协方差阵V=

 

 

 

 

S

 

;

样本相关阵R

 

(3)

 

 

,

V分别是

 

 

 

?/p>

 

 

的最大似然估计;

 

(4)

估计的性质

 

?/p>

 

的无偏估计;

 

 

,

V分别是

 

?/p>

 

的有效和一致估计;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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S~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

与S相互独立?/p>

 

第五?/p>

 

聚类分析?/p>

 

一、什么是聚类分析

 

:聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分

析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚

类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)

...... 

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多元统计分析期末复习 - 百度文库
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第一章:

 

多元统计分析研究的内容(

5

点)

 

1

、简化数据结构(主成分分析)

 

2

、分类与判别(聚类分析、判别分析)

 

3

、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析)

 

4

、多维数据的统计推断

 

5

、多元统计分析的理论基础

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二三章?/p>

 

二、多维随机变量的数字特征

 

1

、随机向量的数字特征

 

随机向量

X

均值向量:

 

随机向量

X

?/p>

Y

的协方差矩阵?/p>

 

?/p>

X=Y

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=0 

,称

X

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Y

不相关?/p>

 

随机向量

X

?/p>

Y

的相关系数矩阵:

 

2

、均值向量协方差矩阵的性质

 

(1).

?/p>

X

?/p>

Y

为随机向量,

A

?/p>

B 

为常数矩?/p>

 

 

 

 

 

 

E

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D(AX)=AD(X)A

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; 

 

 

 

 

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B

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; 

(2).

?/p>

X

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Y

独立,则

Cov(X,Y)

=0,反之不成立?/p>

 

(3).X

的协方差?/p>

D(X)

是对称非负定矩阵。例

2.

见黑?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

2

、多元正态分布的性质

 

(1).

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

,

?/p>

E(X)= 

 

 

 

 

,D(X)= 

 

 

 

 

 

. 

特别地,?/p>

 

 

 

 

为对角阵时,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

相互独立?/p>

 

(2).

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. 

 

 

 

即正态分布的线性函数仍是正态分布.

 

(3).

多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立.

 

(4).

多元正态分布的不相关与独立等价?/p>

 

例3.见黑板?/p>

 

三、多元正态分布的参数估计

 

(1)

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

为来?/p>

p

元总体

X

的(简单)样本”的理解

---

独立同截面.

 

(2)

多元分布样本的数字特?/p>

---

常见多元统计?/p>

 

样本均值向?/p>

 

 

 

?/p>

 

 

 

 

 

样本离差阵S?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

样本协方差阵V=

 

 

 

 

S

 

;

样本相关阵R

 

(3)

 

 

,

V分别是

 

 

 

?/p>

 

 

的最大似然估计;

 

(4)

估计的性质

 

?/p>

 

的无偏估计;

 

 

,

V分别是

 

?/p>

 

的有效和一致估计;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

S~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

 

与S相互独立?/p>

 

第五?/p>

 

聚类分析?/p>

 

一、什么是聚类分析

 

:聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分

析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚

类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)

...... 

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