第一章:
多元统计分析研究的内容(
5
点)
1
、简化数据结构(主成分分析)
2
、分类与判别(聚类分析、判别分析)
3
、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析)
4
、多维数据的统计推断
5
、多元统计分析的理论基础
第二三章?/p>
二、多维随机变量的数字特征
1
、随机向量的数字特征
随机向量
X
均值向量:
随机向量
X
?/p>
Y
的协方差矩阵?/p>
?/p>
X=Y
?/p>
Cov
?/p>
X
?/p>
Y
?/p>
=D
?/p>
X
);?/p>
Cov
?/p>
X
?/p>
Y
?/p>
=0
,称
X
?/p>
Y
不相关?/p>
随机向量
X
?/p>
Y
的相关系数矩阵:
2
、均值向量协方差矩阵的性质
(1).
?/p>
X
?/p>
Y
为随机向量,
A
?/p>
B
为常数矩?/p>
E
?/p>
AX
?/p>
=AE
?/p>
X
);
E
?/p>
AXB
?/p>
=AE
?/p>
X
?/p>
B;
D(AX)=AD(X)A
?/p>
;
Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B
?/p>
;
(2).
?/p>
X
?/p>
Y
独立,则
Cov(X,Y)
=0,反之不成立?/p>
(3).X
的协方差?/p>
D(X)
是对称非负定矩阵。例
2.
见黑?/p>
三、多元正态分布的参数估计
2
、多元正态分布的性质
(1).
?/p>
,
?/p>
E(X)=
,D(X)=
.
特别地,?/p>
为对角阵时,
相互独立?/p>
(2).
?/p>
,A?/p>
sxp
阶常数矩阵,
d
?/p>
s
阶向量,
AX?/p>
d
?/p>
.
即正态分布的线性函数仍是正态分布.
(3).
多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立.
(4).
多元正态分布的不相关与独立等价?/p>
例3.见黑板?/p>
三、多元正态分布的参数估计
(1)
?/p>
为来?/p>
p
元总体
X
的(简单)样本”的理解
---
独立同截面.
(2)
多元分布样本的数字特?/p>
---
常见多元统计?/p>
样本均值向?/p>
?/p>
样本离差阵S?/p>
样本协方差阵V=
S
;
样本相关阵R
(3)
,
V分别是
?/p>
的最大似然估计;
(4)
估计的性质
?/p>
的无偏估计;
,
V分别是
?/p>
的有效和一致估计;
?/p>
S~
?/p>
与S相互独立?/p>
第五?/p>
聚类分析?/p>
一、什么是聚类分析
:聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分
析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚
类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)
......
)'
,...,
,
(
)
,
,
,
(
2
1
2
1
P
p
EX
EX
EX
EX
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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)'
)(
(
)
,
cov(
EY
Y
EX
X
E
Y
X
?/p>
?/p>
?/p>
q
p
ij
r
Y
X
?/p>
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)
(
)
,
(
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)
,
(
~
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P
N
X
?
?
?/p>
p
X
X
X
,
,
,
2
1
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)
,
(
~
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?/p>
P
N
X
)
,
(
'
A
A
d
A
N
s
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?/p>
?/p>
)
(
)
1
(
,
,
n
X
X
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X
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,
,
,
(
2
1
p
X
X
X
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)'
)(
(
)
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)
(
1
X
X
X
X
i
i
n
i
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n
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X
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X
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1
,
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n
W
p
X
X