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26.1
二次函数(第
2
课时?/p>
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技
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1.
学生会用描点法画?/p>
2
ax
y
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的图象;
2.
掌握二次函数
2
ax
y
?/p>
的性质
.
?/p>
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?/p>
1.
学生类比前面所学的函数图像的画法,用描点法画二次函?/p>
2
ax
y
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的图像;
2.
学生经历观察、思考、探索二次函?/p>
2
ax
y
?/p>
图象性质的过程,结合解析式特点、图像特点,
感知二次函数
2
ax
y
?/p>
的性质
.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
使学生体会数形结合思想?/p>
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
?/p>
?/p>
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?/p>
会用描点法画出二次函?/p>
y=ax
2
的图象,探索二次函数性质
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?/p>
探索二次函数性质
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师生行为
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一、情境引?/p>
一次函数的性质是如何研究的
?
我们能否类比研究一次函数性质方法
来研究二次函数的性质?/p>
?
如果可以,应先研究什?/p>
?
二、探究新?/p>
㈠抛物线及相关概?/p>
用描点发法画二次函数
y=x
2
的图象?/p>
解:
(1)
列表:自变量
x
可以是任何实数,
x
的互为相反数的两个值对
应的函数值相等,
?/p>
0
为中心,
取几个自变量的整数值,并求?/p>
y
?/p>
x
?/p>
?/p>
3
?/p>
2
?/p>
1
0
1
2
3
?/p>
y
?/p>
9
4
1
0
1
4
9
?/p>
(2)
用表?/p>
x
?/p>
y
对应值作为点的横纵坐标,在坐标平面中描点
(3)
连线:用平滑的曲线顺次连结各点,得到函数
y=x
2
的图象,如图
所示?/p>
提问:观察这个函数的图象,它有什么特?/p>
?
像投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线,
只是开口向上,
这样?/p>
曲线叫做抛物线?/p>
实际上,
二次函数的图像都是抛物线,它们的开?/p>
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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?/p>
?/p>
c
bx
ax
y
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?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
c
bx
ax
y
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
顶点:抛物线与它的对称轴的交点,是抛物线的最高点或最低点?/p>
㈡探?/p>
2
ax
y
?/p>
性质
1
.在同一直角坐标系中,画出函?/p>
y=x
2
?/p>
y=-x
2
的图象,观察并比
较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区?/p>
?
2
.在同一直角坐标系中,画出函?/p>
y=2x
2
?/p>
y=-2x
2
的图象,观察?/p>
比较这两个函数的图象,你能发现什?/p>
?
3
.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什?/p>
?
对于
1
?/p>
㈢归纳概?/p>
教师引导学生回顾:先?
出一次函数的图象,然?
观察、分析、归纳得到一
次函数的性质。可以用?/p>
究一次函数性质的方法来
研究二次函数的性质,应
先研究二次函数的图象?/p>
教师让学生观察,思考?
讨论、交流,图像特点?/p>
结为:它是轴对称图形?/p>
有一条对称轴
y
轴,且对
称轴和图象有一点交点?/p>
学生初步感知二次函数的图
像是一条抛物线
学生画图,并观察、比较?/p>
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?/p>
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?/p>
?/p>
生,引导学生思考选几?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
点。让学生发表不同的意
见,达成共识
.
创设问题情境?/p>
让学生通过类比
学过的知识的?
究方法来探究?/p>
知识,并激发学
生的兴趣?/p>
让学生经历猜想?
画图、观察、归?/p>
总结出二次函?
y=x
2
的图像,
感受
知识的发生发?
过程?/p>
便于对新?
识的理解和认识?/p>
通过让学生自?/p>
动手画图,加?/p>
对二次函数图?/p>
的认识和理解?
同时培养学生?/p>
范作图的习惯?/p>
3