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2 

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1

 

 

多边形内角和

 

 

1

.理解并掌握多边形的内角、外角等

概念?/p>

 

2

.能通过不同方法探索多边形的内角

和与外角和公式,

并会应用它们进行有关?/p>

算.

(

重点、难?/p>

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

观察下列图片?/p>

你能找出哪些我们熟悉

的图形?

 

 

今天我们给图形取了一个统一的名?/p>

—?/p>

多边形,

那么什么是多边形?如何定义

多边形呢?/p>

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:多边形内角?/p>

 

【类型一?/p>

 

多边形的概念

 

 

一个长方形剪去一个角,则它有

可能?/p>

________

边形?/p>

 

解析?/p>

如图所示:沿对角线剪去时,?/p>

得到三角形;

沿一个顶点和另一边上的一?/p>

剪时?/p>

可得到四边形;当沿相邻两边上的任

意两?/p>

(

不包含两端点

)

剪时,可得到五边

形.故填:三或四或五?/p>

 

 

方法总结?/p>

掌握多边形的概念是解决此

类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏?/p>

 

【类型二?/p>

 

多边形的内角和与外角?/p>

 

 

若一个多边形的内角和是其外角

和的

3

倍,求这个多边形的边数.

 

解析?/p>

任何多边形的外角和都?/p>

360

°?

即这个多边形的内角和?/p>

3

×

360

°?/p>

n

边形

的内角和?/p>

(

n

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2)·

180

°,如果已知多边形

的边数,就可以得到一个关于边数的方程?/p>

解方程就可以求出多边形的边数?/p>

 

解:

设多边形的边数为

n

,根据题意,

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(

n

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3

×

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解得

n

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8.

则这个多

边形的边数是

8. 

方法总结?/p>

已知多边形的内角和求?

数,可以转化为方程的问题来解决.

 

【类型三?/p>

 

多边形的对角?/p>

 

 

五边?/p>

ABCDE

中,从顶?/p>

A

最

多可?/p>

________

条对角线?/p>

可以把这个五?/p>

形分?/p>

________

个三角形?/p>

若一个多边形?/p>

边数?/p>

n

,则从一个顶点最多可?/p>

________

条对角线?/p>

 

解析?/p>

不相邻的两个顶点之间的连线就

是对角线?/p>

n

边形中,与一个顶点不相邻?

顶点?/p>

(

n

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3)

个,

因而对角线?/p>

(

n

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3)

条.

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(

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3)

条对角线可以把这?/p>

n

边形分成

(

n

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2)

个三角形?/p>

据此即可求解?/p>

五边?/p>

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中,

从顶?/p>

A

最多可?/p>

2

条对角线?/p>

可以?/p>

这个五边形分?/p>

3

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若一个多边形

的边数为

n

,则从一个顶点最多可?/p>

(

n

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3)

条对角线.故答案是:

2

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3

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(

n

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3)

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方法总结?/p>

本题考查的是多边形的对角

线的相关知识?/p>

熟记对角线的确定方法是解

答此题的关键?/p>

 

【类型四?/p>

 

正多边形

 

 

一个正多边形的每个外角都等?/p>

与它相邻的内角的

2

5

,求这个正多边形的边

数.

 

解析?/p>

正多边形的每个内角都相等?/p>

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个外角也都相等,

可以根据正多边形的内?/p>

和、外角和与边数的关系求解?/p>

也可以根?

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1

 

 

多边形内角和

 

 

1

.理解并掌握多边形的内角、外角等

概念?/p>

 

2

.能通过不同方法探索多边形的内角

和与外角和公式,

并会应用它们进行有关?/p>

算.

(

重点、难?/p>

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

观察下列图片?/p>

你能找出哪些我们熟悉

的图形?

 

 

今天我们给图形取了一个统一的名?/p>

—?/p>

多边形,

那么什么是多边形?如何定义

多边形呢?/p>

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:多边形内角?/p>

 

【类型一?/p>

 

多边形的概念

 

 

一个长方形剪去一个角,则它有

可能?/p>

________

边形?/p>

 

解析?/p>

如图所示:沿对角线剪去时,?/p>

得到三角形;

沿一个顶点和另一边上的一?/p>

剪时?/p>

可得到四边形;当沿相邻两边上的任

意两?/p>

(

不包含两端点

)

剪时,可得到五边

形.故填:三或四或五?/p>

 

 

方法总结?/p>

掌握多边形的概念是解决此

类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏?/p>

 

【类型二?/p>

 

多边形的内角和与外角?/p>

 

 

若一个多边形的内角和是其外角

和的

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倍,求这个多边形的边数.

 

解析?/p>

任何多边形的外角和都?/p>

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即这个多边形的内角和?/p>

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n

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的边数,就可以得到一个关于边数的方程?/p>

解方程就可以求出多边形的边数?/p>

 

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设多边形的边数为

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,根据题意,

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则这个多

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8. 

方法总结?/p>

已知多边形的内角和求?

数,可以转化为方程的问题来解决.

 

【类型三?/p>

 

多边形的对角?/p>

 

 

五边?/p>

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中,从顶?/p>

A

最

多可?/p>

________

条对角线?/p>

可以把这个五?/p>

形分?/p>

________

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若一个多边形?/p>

边数?/p>

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,则从一个顶点最多可?/p>

________

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解析?/p>

不相邻的两个顶点之间的连线就

是对角线?/p>

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顶点?/p>

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因而对角线?/p>

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据此即可求解?/p>

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中,

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A

最多可?/p>

2

条对角线?/p>

可以?/p>

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若一个多边形

的边数为

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,则从一个顶点最多可?/p>

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方法总结?/p>

本题考查的是多边形的对角

线的相关知识?/p>

熟记对角线的确定方法是解

答此题的关键?/p>

 

【类型四?/p>

 

正多边形

 

 

一个正多边形的每个外角都等?/p>

与它相邻的内角的

2

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,求这个正多边形的边

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1

 

 

多边形内角和

 

 

1

.理解并掌握多边形的内角、外角等

概念?/p>

 

2

.能通过不同方法探索多边形的内角

和与外角和公式,

并会应用它们进行有关?/p>

算.

(

重点、难?/p>

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

观察下列图片?/p>

你能找出哪些我们熟悉

的图形?

 

 

今天我们给图形取了一个统一的名?/p>

—?/p>

多边形,

那么什么是多边形?如何定义

多边形呢?/p>

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:多边形内角?/p>

 

【类型一?/p>

 

多边形的概念

 

 

一个长方形剪去一个角,则它有

可能?/p>

________

边形?/p>

 

解析?/p>

如图所示:沿对角线剪去时,?/p>

得到三角形;

沿一个顶点和另一边上的一?/p>

剪时?/p>

可得到四边形;当沿相邻两边上的任

意两?/p>

(

不包含两端点

)

剪时,可得到五边

形.故填:三或四或五?/p>

 

 

方法总结?/p>

掌握多边形的概念是解决此

类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏?/p>

 

【类型二?/p>

 

多边形的内角和与外角?/p>

 

 

若一个多边形的内角和是其外角

和的

3

倍,求这个多边形的边数.

 

解析?/p>

任何多边形的外角和都?/p>

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°?

即这个多边形的内角和?/p>

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×

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n

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的内角和?/p>

(

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的边数,就可以得到一个关于边数的方程?/p>

解方程就可以求出多边形的边数?/p>

 

解:

设多边形的边数为

n

,根据题意,

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方法总结?/p>

已知多边形的内角和求?

数,可以转化为方程的问题来解决.

 

【类型三?/p>

 

多边形的对角?/p>

 

 

五边?/p>

ABCDE

中,从顶?/p>

A

最

多可?/p>

________

条对角线?/p>

可以把这个五?/p>

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因而对角线?/p>

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条对角线可以把这?/p>

n

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(

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2)

个三角形?/p>

据此即可求解?/p>

五边?/p>

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中,

从顶?/p>

A

最多可?/p>

2

条对角线?/p>

可以?/p>

这个五边形分?/p>

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若一个多边形

的边数为

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,则从一个顶点最多可?/p>

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方法总结?/p>

本题考查的是多边形的对角

线的相关知识?/p>

熟记对角线的确定方法是解

答此题的关键?/p>

 

【类型四?/p>

 

正多边形

 

 

一个正多边形的每个外角都等?/p>

与它相邻的内角的

2

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,求这个正多边形的边

数.

 

解析?/p>

正多边形的每个内角都相等?/p>

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【沪科版】初二八年级数学下册?9.1 多边形内角和》教学设计教?- 百度文库
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多边形内角和

 

 

1

.理解并掌握多边形的内角、外角等

概念?/p>

 

2

.能通过不同方法探索多边形的内角

和与外角和公式,

并会应用它们进行有关?/p>

算.

(

重点、难?/p>

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一、情境导?/p>

 

观察下列图片?/p>

你能找出哪些我们熟悉

的图形?

 

 

今天我们给图形取了一个统一的名?/p>

—?/p>

多边形,

那么什么是多边形?如何定义

多边形呢?/p>

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:多边形内角?/p>

 

【类型一?/p>

 

多边形的概念

 

 

一个长方形剪去一个角,则它有

可能?/p>

________

边形?/p>

 

解析?/p>

如图所示:沿对角线剪去时,?/p>

得到三角形;

沿一个顶点和另一边上的一?/p>

剪时?/p>

可得到四边形;当沿相邻两边上的任

意两?/p>

(

不包含两端点

)

剪时,可得到五边

形.故填:三或四或五?/p>

 

 

方法总结?/p>

掌握多边形的概念是解决此

类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏?/p>

 

【类型二?/p>

 

多边形的内角和与外角?/p>

 

 

若一个多边形的内角和是其外角

和的

3

倍,求这个多边形的边数.

 

解析?/p>

任何多边形的外角和都?/p>

360

°?

即这个多边形的内角和?/p>

3

×

360

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n

边形

的内角和?/p>

(

n

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2)·

180

°,如果已知多边形

的边数,就可以得到一个关于边数的方程?/p>

解方程就可以求出多边形的边数?/p>

 

解:

设多边形的边数为

n

,根据题意,

?/p>

(

n

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2)·

180

?/p>

3

×

360

?/p>

解得

n

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8.

则这个多

边形的边数是

8. 

方法总结?/p>

已知多边形的内角和求?

数,可以转化为方程的问题来解决.

 

【类型三?/p>

 

多边形的对角?/p>

 

 

五边?/p>

ABCDE

中,从顶?/p>

A

最

多可?/p>

________

条对角线?/p>

可以把这个五?/p>

形分?/p>

________

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若一个多边形?/p>

边数?/p>

n

,则从一个顶点最多可?/p>

________

条对角线?/p>

 

解析?/p>

不相邻的两个顶点之间的连线就

是对角线?/p>

n

边形中,与一个顶点不相邻?

顶点?/p>

(

n

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3)

个,

因而对角线?/p>

(

n

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3)

条.

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(

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3)

条对角线可以把这?/p>

n

边形分成

(

n

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2)

个三角形?/p>

据此即可求解?/p>

五边?/p>

ABCDE

中,

从顶?/p>

A

最多可?/p>

2

条对角线?/p>

可以?/p>

这个五边形分?/p>

3

个三角形?/p>

若一个多边形

的边数为

n

,则从一个顶点最多可?/p>

(

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3)

条对角线.故答案是:

2

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3

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方法总结?/p>

本题考查的是多边形的对角

线的相关知识?/p>

熟记对角线的确定方法是解

答此题的关键?/p>

 

【类型四?/p>

 

正多边形

 

 

一个正多边形的每个外角都等?/p>

与它相邻的内角的

2

5

,求这个正多边形的边

数.

 

解析?/p>

正多边形的每个内角都相等?/p>

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个外角也都相等,

可以根据正多边形的内?/p>

和、外角和与边数的关系求解?/p>

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