?/p>
1
?/p>
?/p>
2
?/p>
19
?/p>
1
多边形内角和
1
.理解并掌握多边形的内角、外角等
概念?/p>
2
.能通过不同方法探索多边形的内角
和与外角和公式,
并会应用它们进行有关?/p>
算.
(
重点、难?/p>
)
一、情境导?/p>
观察下列图片?/p>
你能找出哪些我们熟悉
的图形?
今天我们给图形取了一个统一的名?/p>
—?/p>
多边形,
那么什么是多边形?如何定义
多边形呢?/p>
二、合作探?/p>
探究点一:多边形内角?/p>
【类型一?/p>
多边形的概念
一个长方形剪去一个角,则它有
可能?/p>
________
边形?/p>
解析?/p>
如图所示:沿对角线剪去时,?/p>
得到三角形;
沿一个顶点和另一边上的一?/p>
剪时?/p>
可得到四边形;当沿相邻两边上的任
意两?/p>
(
不包含两端点
)
剪时,可得到五边
形.故填:三或四或五?/p>
方法总结?/p>
掌握多边形的概念是解决此
类问题的关键,但注意分类讨论不要遗漏?/p>
【类型二?/p>
多边形的内角和与外角?/p>
若一个多边形的内角和是其外角
和的
3
倍,求这个多边形的边数.
解析?/p>
任何多边形的外角和都?/p>
360
°?
即这个多边形的内角和?/p>
3
×
360
°?/p>
n
边形
的内角和?/p>
(
n
?/p>
2)·
180
°,如果已知多边形
的边数,就可以得到一个关于边数的方程?/p>
解方程就可以求出多边形的边数?/p>
解:
设多边形的边数为
n
,根据题意,
?/p>
(
n
?/p>
2)·
180
?/p>
3
×
360
?/p>
解得
n
?/p>
8.
则这个多
边形的边数是
8.
方法总结?/p>
已知多边形的内角和求?
数,可以转化为方程的问题来解决.
【类型三?/p>
多边形的对角?/p>
五边?/p>
ABCDE
中,从顶?/p>
A
最
多可?/p>
________
条对角线?/p>
可以把这个五?/p>
形分?/p>
________
个三角形?/p>
若一个多边形?/p>
边数?/p>
n
,则从一个顶点最多可?/p>
________
条对角线?/p>
解析?/p>
不相邻的两个顶点之间的连线就
是对角线?/p>
n
边形中,与一个顶点不相邻?
顶点?/p>
(
n
?/p>
3)
个,
因而对角线?/p>
(
n
?/p>
3)
条.
?/p>
(
n
?/p>
3)
条对角线可以把这?/p>
n
边形分成
(
n
?/p>
2)
个三角形?/p>
据此即可求解?/p>
五边?/p>
ABCDE
中,
从顶?/p>
A
最多可?/p>
2
条对角线?/p>
可以?/p>
这个五边形分?/p>
3
个三角形?/p>
若一个多边形
的边数为
n
,则从一个顶点最多可?/p>
(
n
?/p>
3)
条对角线.故答案是:
2
?/p>
3
?/p>
(
n
?/p>
3)
?/p>
方法总结?/p>
本题考查的是多边形的对角
线的相关知识?/p>
熟记对角线的确定方法是解
答此题的关键?/p>
【类型四?/p>
正多边形
一个正多边形的每个外角都等?/p>
与它相邻的内角的
2
5
,求这个正多边形的边
数.
解析?/p>
正多边形的每个内角都相等?/p>
?/p>
个外角也都相等,
可以根据正多边形的内?/p>
和、外角和与边数的关系求解?/p>
也可以根?