2019
版高考数学一轮总复ä¹?/p>
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5
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数列
5.3
等比数列及其å‰?/p>
n
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和模拟演ç»?/p>
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1
.已知等比数åˆ?/p>
{
a
n
}
的前三项依次ä¸?/p>
a
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1
ï¼?/p>
a
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1
ï¼?/p>
a
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4
,则
a
n
ï¼?/p>
(
)
A
ï¼?×
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3
2
n
B
ï¼?×
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3
2
n
ï¼?/p>
1
C
ï¼?×
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�
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�/p>
2
3
n
D
ï¼?×
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�
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�/p>
2
3
n
ï¼?/p>
1
答案
B
解析
由题意得
(
a
ï¼?/p>
1)
2
ï¼?/p>
(
a
ï¼?/p>
1)(
a
ï¼?/p>
4)
,解å¾?/p>
a
ï¼?/p>
5
,故
a
1
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4
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a
2
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6
,所ä»?/p>
a
n
ï¼?×
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�
�
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6
4
n
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1
ï¼?×
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�
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3
2
n
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1
.
2
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[2017·常州模拟
]
在等比数åˆ?/p>
{
a
n
}
中,
a
3
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7
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3
项之å’?/p>
S
3
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21
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则公æ¯?/p>
q
的值为
(
)
A
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1 B
.-
1
2
C
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1
或-
1
2
D
.-
1
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1
2
答案
C
解析
根据已知条件å¾?/p>
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�
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a
1
q
2
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7
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a
1
ï¼?/p>
a
1
q
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a
1
q
2
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21
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1
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q
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q
2
q
2
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3
,即
2
q
2
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q
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1
ï¼?/p>
0
,解å¾?/p>
q
ï¼?/p>
1
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q
=-
1
2
.
3
.已知等比数åˆ?/p>
{
a
n
}
的前
n
项和ä¸?/p>
S
n
,若
S
3
ï¼?/p>
7
ï¼?/p>
S
6
ï¼?/p>
63
,则
S
9
的值是
(
)
A
ï¼?/p>
255 B
ï¼?/p>
256 C
ï¼?/p>
511 D
ï¼?/p>
512
答案
C
解析
解法一:依题意,设等比数列
{
a
n
}
的首项为
a
1
,公比为
q
,∵
S
3
ï¼?/p>
7
ï¼?/p>
S
6
ï¼?/p>
63
,∴
�
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a
1
ï¼?/p>
q
3
1
ï¼?/p>
q
ï¼?/p>
7
ï¼?
a
1
ï¼?/p>
q
6
1
ï¼?/p>
q
ï¼?/p>
63
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解得
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�
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a
1
ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
q
ï¼?/p>
2
ï¼?
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S
9
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511
,�/p>
C.
解法二:∵等比数åˆ?/p>
{
a
n
}
的前
n
项和ä¸?/p>
S
n
,∴
S
3
ï¼?/p>
S
6
ï¼?/p>
S
3
ï¼?/p>
S
9
ï¼?/p>
S
6
成等比数列,âˆ?/p>
S
3
ï¼?/p>
7
ï¼?
S
6
ï¼?/p>
63
,∴
S
9
ï¼?/p>
S
6
ï¼?/p>
448
,∴
S
9
ï¼?/p>
448
ï¼?/p>
S
6
ï¼?/p>
448
ï¼?/p>
63
ï¼?/p>
511
,�/p>
C.
4
.已çŸ?/p>
{
a
n
}
为等比数列,
a
4
ï¼?/p>
a
7
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
a
5
a
6
=-
8
,则
a
1
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a
10
ï¼?/p>
(
)
A
ï¼?/p>
7
B
ï¼?/p>
5
C
.-
5
D
.-
7
答案
D
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{
a
n
}
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a
4
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a
7
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2
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a
5
·
a
6
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a
4
·
a
7
=-
8
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a
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