�/p>
12
è®?/p>
与相交有关概念及平行线的判定
考点·方法·破译
1
.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平è¡?/p>
.
2
.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角的定义,并能用
图形或几何符号表示它ä»?/p>
.
3
.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关
ç³?/p>
.
经典·考题·赏析
�/p>
ä¾?/p>
1
】如图,三条直线
AB
�/p>
CD
�/p>
EF
相交于点
O
,一共构成哪
几对对顶角?一共构成哪几对邻补角?
�/p>
解法指导
�/p>
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图è§?/p>
.
⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长çº?/p>
.
⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线
.
�/p>
6
对对顶角
. 12
对邻补角
.
�/p>
变式题组
�/p>
01
.如右图所示,直线
AB
�/p>
CD
�/p>
EF
相交äº?/p>
P
�/p>
Q
�/p>
R
,则ï¼?/p>
â‘?/p>
�/p>
ARC
çš?/p>
�/p>
é¡?/p>
è§?/p>
�/p>
.
é‚?/p>
è¡?/p>
è§?
�/p>
.
⑵中有几对对顶角,几对邻补角ï¼?/p>
02
.当两条直线相交于一点时,共æœ?/p>
2
对对顶角ï¼?/p>
当三条直线相交于一点时,共æœ?/p>
6
对对顶角ï¼?/p>
当四条直线相交于一点时,共æœ?/p>
12
对对顶角
.
问:
当有
100
条直线相交于一点时共有
对顶è§?/p>
.
�/p>
例2
】如图所示,ç‚?/p>
O
是直çº?/p>
AB
上一点,
OE
�/p>
OF
分别平分âˆ?/p>
BOC
�/p>
�/p>
AOC
ï¼?/p>
⑴求âˆ?/p>
EOF
的度数;
⑵写出∠
BOE
的余角及补角
.
�/p>
解法指导
】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角çš?/p>
定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;
�/p>
è§?/p>
】⑴âˆ?/p>
OE
�/p>
OF
平分âˆ?/p>
BOC
、∠
AOC
∴∠
EOC
ï¼?
2
1
�/p>
BOC
,∠
FOC
ï¼?/p>
2
1
�/p>
AOC
∴∠
EOF
=∠
EOC
+∠
FOC
ï¼?/p>
2
1
�/p>
BOC
ï¼?/p>
2
1
�/p>
AOC
ï¼?
�/p>
�/p>
AOC
BOC
�/p>
�/p>
�/p>
2
1
又∵âˆ?/p>
BOC
+∠
AOC
ï¼?/p>
180
°
∴∠
EOF
ï¼?/p>
2
1
×
180
°ï¼?/p>
90
°
⑵∠
BOE
的余角是:∠
COF
、∠
AOF
;∠
BOE
的补角是:∠
AOE
.
�/p>
变式题组
�/p>
01
.如图,已知直线
AB
�/p>
CD
相交于点
O
ï¼?/p>
OA
平分âˆ?/p>
EOC
,且âˆ?/p>
EOC
ï¼?/p>
100
°ï¼?
则∠
BOD
的度数是ï¼?/p>
ï¼?/p>
A
ï¼?/p>
20
°
B
ï¼?/p>
40
°
C
ï¼?/p>
50
°
D
ï¼?/p>
80
°
02
ï¼?/p>
(杭州)
已知âˆ?/p>
1
=∠
2
=∠
3
ï¼?/p>
62
°,则âˆ?/p>
4
ï¼?/p>
.
�/p>
例3
】如图,直线
l
1
�/p>
l
2
相交于点
O
ï¼?/p>
A
�/p>
B
分别æ˜?/p>
l
1
�/p>
l
2
�/p>
的点,试用三角尺完成下列作图ï¼?/p>
⑴经过点
A
画直çº?/p>
l
2
的垂çº?/p>
.
⑵画出表示点
B
到直çº?/p>
l
1
的垂çº?
æ®?/p>
.
�/p>
解法指导
】垂线是一条直线,
垂线段是一条线æ®?/p>
.
�/p>
变式题组
�/p>
01
ï¼?/p>
P
为直çº?/p>
l
外一点,
A
�/p>
B
�/p>
C
是直çº?/p>
l
上三点,
�/p>
PA
ï¼?/p>
4
cm
ï¼?/p>
PB
ï¼?/p>
5
cm
ï¼?/p>
PC
ï¼?/p>
6
cm
,则ç‚?/p>
P
到直çº?/p>
l
的距离为ï¼?/p>
ï¼?/p>
A
ï¼?/p>
4
cm
B
ï¼?/p>
5
cm
C
ï¼?/p>
不大äº?/p>
4
cm
D
ï¼?/p>
不小äº?/p>
6
cm
02
如图,一辆汽车在直线形的公路
AB
上由
A
�/p>
B
行驶ï¼?/p>
M
�/p>
N
为位于公路两侧的村庄ï¼?/p>
⑴设汽车行驶到路
AB
上点
P
的位置时距离村庄
M
最è¿?/p>
.
è¡?
驶到
AB
上点
Q
的位置时ï¼?/p>
距离村庄
N
最近,
请在图中的公è·?
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
P
Q
R
A
B
C
E
F
O
E
A
B
C
D
O
(第
1
题图ï¼?/p>
1
4
3
2
(第
2
题图ï¼?/p>
A
B
O
l
2
l
1