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数学ï¼?/p>
2.2.1
《综合法和分析法》教æ¡?/p>
教学目标ï¼?/p>
(一)知识与技能:
结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合
法;了解分析法和综合法的思考过程、特点ã€?/p>
(二)过程与方法
:

培养学生的辨析能åŠ?/p>
和分析问题和解决问题的能力;
(三)情感、态度与价值观ï¼?/p>
通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣ã€?/p>
第一课时
2.2.1
综合法和分析法(一ï¼?/p>
教学要求
ï¼?/p>
结合已经学过的数学实例,
了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;
�/p>
解分析法和综合法的思考过程、特ç‚?/p>
.
教学重点
:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过ç¨?/p>
.
教学难点
:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方æ³?/p>
.
教学过程
ï¼?/p>
一、复习准å¤?/p>
ï¼?/p>
1.
已知
“若
1
2
,
a
a
R
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,且
1
2
1
a
a
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,则
1
2
1
1
4
a
a
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ï‚?/p>

�
,试请此结论推广猜想
.

(答案:è‹?/p>
1
2
,
.......
n
a
a
a
R
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,且
1
2
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1
n
a
a
a
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,则
1
2
1
1
1
....
n
a
a
a
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2
n
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2.
已知
,
,
a
b
c
R
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ï¼?/p>
1
a
b
c
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,求证:
1
1
1
9
a
b
c
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ï‚?/p>
.
先完成证æ˜?/p>
�/p>
讨论:证明过程有什么特点?
二、讲授新课:
1.
教学例题ï¼?/p>
â‘?/p>
出示ä¾?/p>
1
ï¼?/p>
已知
a
,
b
,
c
是不全相等的正数ï¼?/p>
求证ï¼?/p>
a
(
b
2
+
c
2
) +
b
(
c
2
+
a
2
) +
c
(
a
2
+
b
2
) > 6
abc
.
分析:运用什么知识来解决?(基本不等式)
�/p>
板演证明过程(注意等号的处理ï¼?/p>
�/p>
讨论:证明形式的特点
â‘?/p>
提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,
最后推导出所要证明的结论成立
.
框图表示ï¼?
要点:顺推证法;由因导果
.
â‘?/p>
练习:已çŸ?/p>
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
c
是全不相等的正实数,求证
3
b
c
a
a
c
b
a
b
c
a
b
c
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�/p>
�/p>
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�/p>
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.
â‘?/p>
出示ä¾?/p>
2
:在â–?/p>
ABC
中,三个内角
A
�/p>
B
�/p>
C
的对边分别为
a
�/p>
b
�/p>
c
,且
A
�/p>
B
�/p>
C
成等å·?
数列ï¼?/p>
a
�/p>
b
�/p>
c
成等比数åˆ?/p>
.
求证:为â–?/p>
ABC
等边三角å½?/p>
.
分析:从哪些已知,可以得到什么结论?
如何转化三角形中边角关系ï¼?/p>
�/p>
板演证明过程
�/p>
讨论:证明过程的特点
.
�/p>
小结:文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内è§?/p>
和)
2.
练习ï¼?/p>
â‘?/p>
,
A
B
为锐角,ä¸?/p>
tan
tan
3
tan
tan
3
A
B
A
B
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,求证:
60
A
B
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o
.
(提示:ç®?
tan(
)
A
B
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ï¼?/p>