单摆周期公式理解及的应用专题
1
、准确把握摆长的概念?/p>
2014-11-9(2
特优
)
如图
1
所示,摆球运动的轨迹是一个圆弧,所以单摆做的是一个非完整的圆周运动,而摆长则为该圆周运动
的轨道半径。即?/p>
?/p>
L
”为质点到圆心的距离?/p>
【例
1
?/p>
一个在夏天走时很准的钟,若到冬天,则走时是变慢还是变快?/p>
【例
2
?/p>
【例
2
】在以下三个问题中均不计空气阻力?/p>
?/p>
1
)如?/p>
2
所示,长为
L
的轻绳一端固定于天花板上?/p>
O
点,另一端系一小球(可看成质点?/p>
,在悬点的正
下方
L/3
处有一钉子,今将小球拉离平衡位置(摆角很小)由静止释放,求小球摆动的周期?/p>
?/p>
2
)如?/p>
3
所示,两根长为
L
的轻绳一端分别固定于天花板上?/p>
A
点和
B
点,另一端共同系一小球(可?/p>
成质点)
,平衡时,两绳与水平的夹角均?/p>
θ
。今将小球沿垂直纸面向外拉离平衡位置(摆角很小)由静止释放,
求小球摆动的周期?/p>
?/p>
3
)如?/p>
4
所示,三绳长均?/p>
L
,上面两绳一端固定在天花板上,拉直时与水平成
θ
角,今将小球沿垂?/p>
纸面向外拉离平衡位置(摆角很小)由静止释放,求小球摆动的周期?/p>
?/p>
?/p>
3
】在光滑的水平导轨上有一个滚?/p>
A
,质量为
2m
,轴上系一根长?/p>
L
的轻质细线,下端悬一质量?/p>
m
的摆
?/p>
B
?/p>
A
?/p>
B
的直径均远小?/p>
L
,如?/p>
5
所示。今?/p>
B
球稍微拉离竖直位置后释放,摆球作小幅度的振动,不计空
气阻力,求其振动周期?/p>
2
、准确把握重力加速度的概念?/p>
根据公式
2
l
T
g
?
?/p>
可知,单摆的周期与重力加速度有关,同时在教学中,我们也带领学生通过
实验测定了本地的重力加速度的数值,然而不同地点的重力加速度值是有差异的,所以即使是同一个完全相同的
单摆,在不同的地点摆动时,周期也存在差异?/p>
【例
4
?/p>
一个在广州走时很准的摆钟,若到了莫斯科,则走时是变慢还是变快?
【例
5
】一个在山脚下走时很准的摆钟,若到山顶上,则走时是变慢还是变快?
?/p>
?/p>
6
?/p>
一个在地球表面上走时很准的摆钟,若到了月球表面上,则走时是变慢还是变快?/p>
3
?/p>
单摆周期公式等效思想在单摆和类单摆问题中的应用?/p>
3
?/p>
1
平动非惯性参考系中单摆周期公式的一般性推?/p>
如图所示,
K
xoy
?/p>
为惯性参考系?/p>
K
x
o
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
为相对于
K
系以加速度
a
?/p>
=a
x
+
a
y
运动的非惯性平动参考系,其?/p>
0
0
(
,
)
x
y
?/p>
o
?/p>
在惯性参考系中的坐标。在
K
?/p>
系中?
摆球受重?/p>
mg
,摆线张?/p>
T
F
及惯性力三个力的作用?/p>