1
复变函数复习提纲
(
一
)
复数的概?/p>
1.
复数的概念:
z
x
iy
?/p>
?/p>
?/p>
,
x
y
是实?/p>
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Re
,
Im
x
z
y
z
?/p>
?/p>
.
2
1
i
?/p>
?/p>
.
注:两个复数不能比较大小
.
2.
复数的表?/p>
1
)模?/p>
2
2
z
x
y
?
?/p>
?/p>
2
?/p>
幅角
?/p>
?/p>
0
z
?/p>
时,
矢量?/p>
x
轴正向的夹角?/p>
记为
?/p>
?/p>
Arg
z
(多值函数)
?/p>
主?/p>
?/p>
?/p>
arg
z
是位?/p>
(
,
]
?/p>
?/p>
?/p>
中的幅角?/p>
3
?/p>
?/p>
?/p>
arg
z
?/p>
arctan
y
x
之间的关系如下:
?/p>
0,
x
?/p>
arg
arctan
y
z
x
?/p>
?/p>
?/p>
0,arg
arctan
0,
0,arg
arctan
y
y
z
x
x
y
y
z
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
三角表示
?/p>
?/p>
?/p>
cos
sin
z
z
i
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,其?/p>
arg
z
?/p>
?/p>
;注:中间一定是?/p>
+
”号?/p>
5
?/p>
指数表示
?/p>
i
z
z
e
?
?/p>
,其?/p>
arg
z
?/p>
?/p>
?/p>
(
?/p>
)
复数的运?/p>
1.
加减?/p>
:若
1
1
1
2
2
2
,
z
x
iy
z
x
iy
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
2
1
2
z
z
x
x
i
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2.
乘除?/p>
?/p>
1
)若
1
1
1
2
2
2
,
z
x
iy
z
x
iy
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
z
z
x
x
y
y
i
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
iy
x
iy
z
x
iy
x
x
y
y
y
x
y
x
i
z
x
iy
x
iy
x
iy
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)若
1
2
1
1
2
2
,
i
i
z
z
e
z
z
e
?
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>
?/p>
?
1
2
1
2
1
2
i
z
z
z
z
e
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
1
1
2
2
i
z
z
e
z
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3.
乘幂与方?/p>
1
?/p>
?/p>
(cos
sin
)
i
z
z
i
z
e
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
(cos
sin
)
n
n
n
in
z
z
n
i
n
z
e
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>