1
2007
年数学一试题分析、详解和评注
分析解答所用参考书
?/p>
1.
黄先开?/p>
曹显兵教授主编的
?/p>
2007
考研数学经典讲义
(理工类?/p>
?/p>
?/p>
简称经典讲义(人大社出版)
. 2.
黄先开、曹显兵教授主编的?/p>
2007
考研数学历年真题题型
解析?/p>
,简称真题(人大社出版)
. 3.
黄先开、曹显兵教授?/p>
2006
强化辅导班上的讲?/p>
.
一、选择题:
(
本题?/p>
10
小题,每小题
4
分,?/p>
40
?/p>
.
每小题给出的四个选项中,只有一
项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内
)
(1)
?/p>
0
x
?
?/p>
时,?/p>
x
等价的无穷小量是
(A)
1
x
e
?/p>
.
(B)
1
ln
1
x
x
?/p>
?/p>
.
(C)
1
1
x
?/p>
?/p>
.
(D)
1
cos
x
?/p>
.
?/p>
?/p>
?/p>
答案
?/p>
应?/p>
(B).
?/p>
分析
?/p>
利用已知无穷小量的等价代换公式,
尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量,
再进行比较分析找出正确答?/p>
.
?/p>
详解
】当
0
x
?
?/p>
时,?/p>
1
(
1
)
~
x
x
e
e
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
1
~
2
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
1
1
cos
~
(
)
.
2
2
x
x
x
?/p>
?/p>
利用排除法知应?/p>
(B).
?/p>
评注
?/p>
本题直接找出
1
ln
1
x
x
?/p>
?/p>
的等价无穷小有些困难?/p>
但由于另三个的等价无穷小
很容易得到,因此通过排除法可得到答案。事实上?/p>
2
0
0
0
1
ln
ln(1
)
ln(1
)
ln(1
)
ln(1
)
1
lim
lim
lim
x
t
x
x
t
x
x
x
t
t
x
t
x
x
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
=
2
2
2
0
0
2
1
2
(1
)
1
1
1
lim
lim
1.
1
(1
)(1
)
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
完全类似例题见《经典讲义?/p>
P.28
?/p>
1.63,
?/p>
1.64,
?/p>
1.65
及辅导班讲义?/p>
1.6.
(2)
曲线
1
ln(1
)
x
y
e
x
?
?/p>
?/p>
,渐近线的条数为
(A)
0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
?/p>
?/p>
?/p>
答案
?/p>
应?/p>
(D).
?/p>
分析
?/p>
先找出无定义点,确定其是否为对应垂直渐近线;再考虑水平或斜渐近线?/p>
?/p>
详解
?/p>
因为
0
1
lim[
ln(1
)]
x
x
e
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,所?/p>
0
x
?/p>
为垂直渐近线?/p>
?/p>
1
lim
[
ln(1
)]
0
x
x
e
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
所?/p>
y=0
为水平渐近线?/p>