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小学数学奥数基础教程

(

五年?/p>

)

 

 

本教程共

30

?/p>

 

奇偶性(三)

 

 

 

利用奇?/p>

偶数的性质?/p>

上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题?/p>

?/p>

讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题?/p>

 

 

 

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1 

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7

×

7

的正方形的方格表中,

以左上角与右下角所连对角线?/p>

轴对称地放置棋子?/p>

要求每个方格中放置不多于

1

枚棋子,

且每行正好放

3

枚棋子,则在这条对角线上的格子里至少放有一枚棋子,这是为什么?

 

 

 

分析与解

?/p>

题目说在指定的这条对角线上的格子里必定至少放有一?/p>

棋子,假设这个说法不对,即对角线上没放棋子。如下图所示,因为题目

要求摆放的棋子以

MN

为对称轴,所以对?/p>

MN

左下方的任意一?/p>

A

,总有

MN

右上方的一?/p>

A

',

A

?/p>

A

'关?/p>

MN

对称,所?/p>

A

?/p>

A

'要么都放有?/p>

子,

要么都没放棋子?/p>

由此推知方格表中放置棋子的总枚数应是偶数?/p>

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题设每行?/p>

3

枚棋子,

7

行共放棋?/p>

 3

×

7=21

(枚),

21

是奇数,与上?/p>

的推论矛盾?/p>

所以假设不成立?/p>

即在指定的对角线上的格子中必定至少有

一枚棋子?/p>

  

 

 

 

 

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2 

对于左下表,每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数?/p>

能否经过若干次后

(各次减去或加上的数可以不同?/p>

?/p>

变为右下表?为什

么?

 

 

 

分析与解

?/p>

因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数?/p>

所以表?/p>

九个数码的总和经过变化后,等于原来的总和加上或减去那个数?/p>

2

倍,

因此总和的奇偶性没有改变?/p>

原来九个数的总和?/p>

1+2+

?/p>

+9=45

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是奇数,

经过若干次变化后,总和仍应是奇数,与右上表九个数的总和?/p>

4

矛盾?/p>

所以不可能变成右上表?/p>

 

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小学数学奥数基础教程

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本教程共

30

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奇偶性(三)

 

 

 

利用奇?/p>

偶数的性质?/p>

上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题?/p>

?/p>

讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题?/p>

 

 

 

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的正方形的方格表中,

以左上角与右下角所连对角线?/p>

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要求每个方格中放置不多于

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枚棋子,

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枚棋子,则在这条对角线上的格子里至少放有一枚棋子,这是为什么?

 

 

 

分析与解

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题目说在指定的这条对角线上的格子里必定至少放有一?/p>

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即在指定的对角线上的格子中必定至少有

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因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数?/p>

所以表?/p>

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因此总和的奇偶性没有改变?/p>

原来九个数的总和?/p>

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经过若干次变化后,总和仍应是奇数,与右上表九个数的总和?/p>

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矛盾?/p>

所以不可能变成右上表?/p>

 

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奇偶性(三)

 

 

 

利用奇?/p>

偶数的性质?/p>

上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题?/p>

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讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题?/p>

 

 

 

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分析与解

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分析与解

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最新小学数学奥数基础教程(五年?--09 - 百度文库
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本教程共

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奇偶性(三)

 

 

 

利用奇?/p>

偶数的性质?/p>

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以左上角与右下角所连对角线?/p>

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要求每个方格中放置不多于

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枚棋子,

且每行正好放

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分析与解

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题目说在指定的这条对角线上的格子里必定至少放有一?/p>

棋子,假设这个说法不对,即对角线上没放棋子。如下图所示,因为题目

要求摆放的棋子以

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为对称轴,所以对?/p>

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由此推知方格表中放置棋子的总枚数应是偶数?/p>

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3

枚棋子,

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×

7=21

(枚),

21

是奇数,与上?/p>

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所以假设不成立?/p>

即在指定的对角线上的格子中必定至少有

一枚棋子?/p>

  

 

 

 

 

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2 

对于左下表,每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数?/p>

能否经过若干次后

(各次减去或加上的数可以不同?/p>

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变为右下表?为什

么?

 

 

 

分析与解

?/p>

因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数?/p>

所以表?/p>

九个数码的总和经过变化后,等于原来的总和加上或减去那个数?/p>

2

倍,

因此总和的奇偶性没有改变?/p>

原来九个数的总和?/p>

1+2+

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+9=45

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是奇数,

经过若干次变化后,总和仍应是奇数,与右上表九个数的总和?/p>

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