二、中档题专练
(
一
)
1
.[2016·长春监测
]
已知函数
f
(
x
)
?/p>
2sin
x
cos
x
?/p>
2
3cos
2
x
?/p>
3.
(1)
求函?/p>
y
?/p>
f
(
x
)
的最小正周期和单调递减区间?/p>
(2)
已知?/p>
ABC
的三个内?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
的对边分别为
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
其中
a
?/p>
7
?/p>
若锐?/p>
A
满足
f
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
A
2
?/p>
π
6
?/p>
3
,且
sin
B
?/p>
sin
C
?/p>
13
3
14
,求?/p>
ABC
的面积.
?/p>
(1)
f
(
x
)
?/p>
2sin
x
cos
x
?/p>
2
3cos
2
x
?/p>
3
?/p>
sin2
x
?/p>
3cos2
x
?/p>
2sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
x
?/p>
π
3
?/p>
因此
f
(
x
)
的最小正周期?/p>
T
?/p>
2
π
2
?/p>
π
.
f
(
x
)
的单调递减区间?/p>
2
k
π
?/p>
π
2
?
x
?/p>
π
3
?
k
π
?
3
π
2
(
k
?/p>
Z
)
?/p>
?/p>
x
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
k
π
?/p>
π
12
?/p>
k
π
?/p>
7
π
12
(
k
?/p>
Z
)
?/p>
(2)
?/p>
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
2
?/p>
π
6
?/p>
2sin
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
2
?/p>
π
6
?/p>
π
3
?/p>
2sin
A
?/p>
3
,又
A
为锐角,所?/p>
A
?/p>
π
3
.
由正弦定理可?/p>
2
R
?/p>
a
sin
A
?/p>
7
3
2
?/p>
14
3
?/p>
sin
B
?/p>
sin
C
?
b
?/p>
c
2
R
?/p>
13
3
14
?/p>
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
13
3
14
×
14
3
?/p>
13
?/p>
由余弦定理可知,
cos
A
?/p>
b
2
?/p>
c
2
?/p>
a
2
2
bc
?
b
?/p>
c
2
?/p>
2
bc
?/p>
a
2
2
bc
?/p>
1
2
?/p>
可求?/p>
bc
?/p>
40
?/p>
?/p>
S
?/p>
ABC
?/p>
1
2
bc
sin
A
?/p>
10
3.
2
?/p>
[2016·开封一?/p>
]
如图
1
?/p>
在直角梯?/p>
ABCD
中,
?/p>
ADC
?0°?/p>
CD
?/p>
AB
?/p>
AD
?/p>
CD
?/p>
1
2
AB
?/p>
2
,将?/p>
ADC
?/p>
AC
折起,使平面
ADC
⊥平?/p>
ABC
,得到几何体
D
?/p>
ABC
,如?/p>
2
所示.