第四?/p>
练习?/p>
(方差)
1
一、填空题?/p>
1
、设随机变量
X
?/p>
Y
独立,又
)
2
(
~
P
X
?/p>
)
4
1
,
8
(
~
B
Y
,则
?/p>
?/p>
)
2
(
Y
X
D
8
解:
2
3
4
3
4
1
8
)
(
,
2
)
(
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
Y
D
X
D
?/p>
8
2
3
4
2
)
(
4
)
(
)
2
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Y
D
X
D
Y
X
D
2
、随机变?/p>
X
服从参数
(
p
n
,
)
的二项分布,且已?/p>
E(X)=40
?/p>
D(X)=24
?/p>
则此二项分布中参?/p>
?/p>
n
100
?/p>
?/p>
p
4
.
0
?/p>
解:
40
)
(
?/p>
?/p>
np
X
E
?/p>
24
)
1
(
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
p
np
X
D
?/p>
100
4
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
p
3
、设随机变量
3
2
1
,
,
X
X
X
相互独立?/p>
1
X
在区?/p>
[0
?/p>
6]
上服从均匀分布?/p>
2
X
?/p>
N
(0
,4
),
3
X
服从参数?/p>
3
的指数分布,?/p>
3
2
1
2
X
X
X
Y
?/p>
?/p>
?/p>
,
?/p>
D(Y)=
25
?/p>
解:
3
)
(
1
?/p>
X
D
?/p>
?/p>
4
)
(
2
?/p>
X
D
?/p>
9
)
(
3
?/p>
X
D
?/p>
25
9
4
3
4
)
(
)
(
)
(
4
)
(
3
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
D
X
D
X
D
Y
D
4.
设随机变?/p>
X
的方?/p>
D(X)=5
,则
(1)
?/p>
?/p>
))]
(
(
2
[
X
E
X
X
E
10
; (2)
?/p>
E(X)=2
,则
?/p>
?/p>
)]
3
(
[
X
X
E
3
?/p>
解:
10
)
(
2
}
)]
(
[
)
(
{
2
)]
(
[
2
))]
(
(
2
[
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
D
X
E
X
E
X
XE
X
E
X
E
X
X
E
3
6
4
5
)
(
3
)]
(
[
)
(
)
(
3
)
(
)]
3
(
[
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
E
X
E
X
D
X
E
X
E
X
X
E
5.
设随机变?/p>
X
?/p>
Y
独立,且
?/p>
?/p>
3
2
1
?/p>
X
?/p>
N(1,1),
?/p>
?/p>
2
?/p>
Y
?/p>
N(0,1),
?/p>
~
3
2
Y
X
?/p>
)
25
,
4
(
N
解:由已知得?/p>
?/p>
?/p>
5
)
(
1
}
3
2
1
{
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
E
X
E
?/p>
?/p>
?/p>
1
)
(
4
1
1
]
3
2
1
[
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
X
D
X
D
?/p>
4
)
(
?/p>
?/p>
X
D
?/p>
?/p>
?/p>
2
)
(
0
2
)
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Y
E
Y
E
Y
E
?/p>
?/p>
?/p>
1
)
(
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Y
D
Y
D
4
2
3
5
2
)
(
3
)
(
2
)
3
2
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Y
E
X
E
Y
X
E
25
1
9
4
4
)
(
9
)
(
4
)
3
2
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Y
D
X
D
Y
X
D
)
25
,
4
(
~
3
2
N
Y
X
?/p>
?/p>