习题
7-1
1.
?/p>
u
=
a
?/p>
b
+2
c
,
v
=
?/p>
a
+3
b
?/p>
c
.
试用
a
?/p>
b
?/p>
c
表示
2
u
?/p>
3
v
.
?/p>
2
u
?/p>
3
v
=2(
a
?/p>
b
+2
c
)
?/p>
3(
?/p>
a
+3
b
?/p>
c
)=2
a
?/p>
2
b
+4
c
+3
a
?/p>
9
b
+3
c
=5
a
?/p>
11
b
+7
c
.
2.
如果平面上一个四边形的对角线互相平分
,
试用向量证明这是平行四边?/p>
.
证明
; ,
?/p>
,
,
所?/p>
.
这说明四边形
ABCD
的对?/p>
AB
=
CD
?/p>
AB
//
CD
,
从而四边形
ABCD
是平行四边形
.
3.
?/p>
Δ
ABC
?/p>
BC
边五等分
,
设分点依次为
D
1
?/p>
D
2
?/p>
D
3
?/p>
D
4
,
再把各分点与?/p>
A
连接
.
试以?
表示向量、?/p>
A
3
?/p>
A
4
.
?/p>
,
,
,
.
4.
已知两点
M
1
(0, 1, 2)
?/p>
M
2
(1,
?/p>
1, 0).
试用坐标表示式表示向量及
.
?/p>
, .
5.
求平行于向量
a
=(6, 7,
?/p>
6)
的单位向?/p>
.
?/p>
,
平行于向?/p>
a
=(6, 7,
?/p>
6)
的单位向量为
?/p>
.
6.
在空间直角坐标系?/p>
,
指出下列各点在哪个卦限?
A
(1,
?/p>
2, 3);
B
(2, 3,
?/p>
4);
C
(2,
?/p>
3,
?/p>
4);
D
(
?/p>
2,
?/p>
3, 1).
?/p>
A
在第四卦?/p>
,
B
在第五卦?/p>
,
C
在第八卦?/p>
,
D
在第三卦?/p>
.
7.
在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位?/p>
: