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习题

7-1 

 

 

 

 

 

 

1. 

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u

=

a

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b

+2

c

, 

v

=

?/p>

a

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试用

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9

b

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=5

a

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11

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+7

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 . 

 

 

 

 

 

 

2.

 

如果平面上一个四边形的对角线互相平分

,

 

试用向量证明这是平行四边?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

证明

 

 

; , 

 

 

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,

 , 

 

 

所?/p>

.

 

 

 

这说明四边形

ABCD

的对?/p>

AB

=

CD

?/p>

AB

//

CD

, 

 

 

从而四边形

ABCD

是平行四边形

.

 

 

 

 

 

 

 

3. 

?/p>

Δ

ABC

?/p>

BC

边五等分

,

 

设分点依次为

D

1

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D

2

?/p>

D

3

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D

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, 

再把各分点与?/p>

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连接

.

 

试以?

表示向量、?/p>

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. 

 

 

 

 

 

 

4. 

已知两点

M

1

(0, 1, 2)

?/p>

M

2

(1, 

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1, 0). 

试用坐标表示式表示向量及

.

 

 

 

 

 

 

 

 

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5. 

求平行于向量

a

=(6, 7, 

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6)

的单位向?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

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平行于向?/p>

a

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 .

 

 

 

 

 

 

 

6. 

在空间直角坐标系?/p>

,

 

指出下列各点在哪个卦限?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

(1, 

?/p>

2, 3); 

B

(2, 3, 

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C

(2, 

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3, 

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4); 

D

(

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2, 

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3, 1). 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

A

在第四卦?/p>

,

 

B

在第五卦?/p>

,

 C

在第八卦?/p>

,

 D

在第三卦?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

7. 

在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位?/p>

:

 

 

 

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7-1 

 

 

 

 

 

 

1. 

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u

=

a

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, 

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b

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=5

a

?/p>

11

b

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 . 

 

 

 

 

 

 

2.

 

如果平面上一个四边形的对角线互相平分

,

 

试用向量证明这是平行四边?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

证明

 

 

; , 

 

 

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,

 , 

 

 

所?/p>

.

 

 

 

这说明四边形

ABCD

的对?/p>

AB

=

CD

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AB

//

CD

, 

 

 

从而四边形

ABCD

是平行四边形

.

 

 

 

 

 

 

 

3. 

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Δ

ABC

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边五等分

,

 

设分点依次为

D

1

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D

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.

 

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表示向量、?/p>

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. 

 

 

 

 

 

 

4. 

已知两点

M

1

(0, 1, 2)

?/p>

M

2

(1, 

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1, 0). 

试用坐标表示式表示向量及

.

 

 

 

 

 

 

 

 

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, . 

 

 

 

 

 

 

5. 

求平行于向量

a

=(6, 7, 

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6)

的单位向?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

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平行于向?/p>

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6)

的单位向量为

 

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 .

 

 

 

 

 

 

 

6. 

在空间直角坐标系?/p>

,

 

指出下列各点在哪个卦限?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

(1, 

?/p>

2, 3); 

B

(2, 3, 

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4); 

C

(2, 

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3, 

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4); 

D

(

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2, 

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3, 1). 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

A

在第四卦?/p>

,

 

B

在第五卦?/p>

,

 C

在第八卦?/p>

,

 D

在第三卦?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

7. 

在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位?/p>

:

 

 

 

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7-1 

 

 

 

 

 

 

1. 

?/p>

u

=

a

?/p>

b

+2

c

, 

v

=

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a

+3

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试用

a

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2

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a

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a

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2

b

+4

c

+3

a

?/p>

9

b

+3

c

=5

a

?/p>

11

b

+7

c

 . 

 

 

 

 

 

 

2.

 

如果平面上一个四边形的对角线互相平分

,

 

试用向量证明这是平行四边?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

证明

 

 

; , 

 

 

?/p>

,

 , 

 

 

所?/p>

.

 

 

 

这说明四边形

ABCD

的对?/p>

AB

=

CD

?/p>

AB

//

CD

, 

 

 

从而四边形

ABCD

是平行四边形

.

 

 

 

 

 

 

 

3. 

?/p>

Δ

ABC

?/p>

BC

边五等分

,

 

设分点依次为

D

1

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D

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D

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再把各分点与?/p>

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4. 

已知两点

M

1

(0, 1, 2)

?/p>

M

2

(1, 

?/p>

1, 0). 

试用坐标表示式表示向量及

.

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

, . 

 

 

 

 

 

 

5. 

求平行于向量

a

=(6, 7, 

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6)

的单位向?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

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, 

 

 

 

 

 

 

平行于向?/p>

a

=(6, 7, 

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6)

的单位向量为

 

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 .

 

 

 

 

 

 

 

6. 

在空间直角坐标系?/p>

,

 

指出下列各点在哪个卦限?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

(1, 

?/p>

2, 3); 

B

(2, 3, 

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4); 

C

(2, 

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3, 

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4); 

D

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2, 

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3, 1). 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

A

在第四卦?/p>

,

 

B

在第五卦?/p>

,

 C

在第八卦?/p>

,

 D

在第三卦?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

7. 

在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位?/p>

:

 

 

 

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同济第五版高数习题答?- 百度文库
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7-1 

 

 

 

 

 

 

1. 

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u

=

a

?/p>

b

+2

c

, 

v

=

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a

+3

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试用

a

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a

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+3

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a

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2

b

+4

c

+3

a

?/p>

9

b

+3

c

=5

a

?/p>

11

b

+7

c

 . 

 

 

 

 

 

 

2.

 

如果平面上一个四边形的对角线互相平分

,

 

试用向量证明这是平行四边?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

证明

 

 

; , 

 

 

?/p>

,

 , 

 

 

所?/p>

.

 

 

 

这说明四边形

ABCD

的对?/p>

AB

=

CD

?/p>

AB

//

CD

, 

 

 

从而四边形

ABCD

是平行四边形

.

 

 

 

 

 

 

 

3. 

?/p>

Δ

ABC

?/p>

BC

边五等分

,

 

设分点依次为

D

1

?/p>

D

2

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D

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4

, 

再把各分点与?/p>

A

连接

.

 

试以?

表示向量、?/p>

A

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4

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, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 

 

 

 

 

 

 

4. 

已知两点

M

1

(0, 1, 2)

?/p>

M

2

(1, 

?/p>

1, 0). 

试用坐标表示式表示向量及

.

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

, . 

 

 

 

 

 

 

5. 

求平行于向量

a

=(6, 7, 

?/p>

6)

的单位向?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

 

, 

 

 

 

 

 

 

平行于向?/p>

a

=(6, 7, 

?/p>

6)

的单位向量为

 

?/p>

 .

 

 

 

 

 

 

 

6. 

在空间直角坐标系?/p>

,

 

指出下列各点在哪个卦限?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

(1, 

?/p>

2, 3); 

B

(2, 3, 

?/p>

4); 

C

(2, 

?/p>

3, 

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4); 

D

(

?/p>

2, 

?/p>

3, 1). 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

A

在第四卦?/p>

,

 

B

在第五卦?/p>

,

 C

在第八卦?/p>

,

 D

在第三卦?/p>

.

 

 

 

 

 

 

 

7. 

在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位?/p>

:

 

 

 



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