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3-24
å›?/p>
一、部分习题参考答æ¡?/p>
3-24
无底的圆柱形空筒放于光滑地面上,内放两个圆球,如图所示。若每个球重ä¸?/p>
F
W
ï¼?/p>
半径ä¸?/p>
r
ï¼?/p>
筒的半径ä¸?/p>
R
ï¼?/p>
各接触面之间的摩擦略去不计ã€?/p>
求圆筒不致翻倒的最小重é‡?/p>
F
W
min
(
r
<
R
< 2
r
)
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解:先取右上侧的小球为研究对象,画受力图如图
(1)
所示,求得
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tan
1
W
N
F
F
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。再以圆
筒为研究对象,画受力图如å›?/p>
(2)
所示,根据力偶平衡理论可得
R
d
F
F
N
W
/
1
min
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,其ä¸?
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cos
2
r
d
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,得
R
r
R
F
R
F
F
W
N
W
/
)
(
2
/
cos
2
1
min
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3-25
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F
W
的均质球半径ä¸?/p>
r
,放在墙与杆
AB
之间,如图所示。设杆的
A
端为铰支ï¼?/p>
B
ç«?/p>
用水平绳索拉住。已çŸ?/p>
AB
杆长ä¸?/p>
L
,其与墙的夹角为
α
。如不计杆重,并设各接触处均ä¸?/p>
光滑,求绳索的拉力。又å½?/p>
α
为何值时,绳的拉力为最小ã€?/p>
解:先取均质球为研究对象,画受力图如å›?/p>
(1)
所示,求得
�/p>
sin
/
W
N
F
F
�/p>
。再以直æ�?/p>
AB
为研究对象,
画受力图如图
(2)
所示,
ä»?/p>
A
为矩心写力矩方程可得
2
/
tan
cos
sin
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�/p>
L
r
F
F
W
T
�
�
根据半角公式ï¼?/p>
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sin
cos
1
2
tan
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,可å¾?/p>
)
cos
1
(
cos
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L
r
F
F
W
T
,要ä»?/p>
F
T
最小,只要使得
)
cos
1
(
cos
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最大即可。显然在
1
)
cos
1
(
cos
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的情况下ï¼?/p>
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cos
1
cos
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æ—?
)
cos
1
(
cos
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最大,所以有å½?/p>
2
/
1
cos
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60
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æ—?/p>
F
T
最小ã€?/p>
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3-25
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å›?/p>
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
图(
1
ï¼?/p>
图(
1
ï¼?/p>
图(
2
ï¼?/p>