1.1
题(宗传玉)
?/p>
{1
?/p>
2
,„?/p>
50}
中找两个?/p>
{a
?/p>
b}
,使其满?/p>
?/p>
1
?/p>
|a-b|=5
?/p>
?/p>
2
?/p>
|a-b|
?/p>
5
?/p>
解:
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
|a-b|=5
?/p>
a-b=5
或?/p>
a-b=-5
?/p>
由列举法得出?/p>
?/p>
a-b=5
时,
两数的序列为
?/p>
6
?/p>
1
?/p>
?/p>
7
?/p>
2
)„„(
50
?/p>
45
?/p>
,共?/p>
45
对?/p>
?/p>
a-b=-5
时,两数的序列为?/p>
1
?/p>
6
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
7
)„„(
45
?/p>
50
)也?/p>
45
对?/p>
所以这样的序列?/p>
90
对?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
由题意知?/p>
|a-b|
?/p>
5
?/p>
|a-b|=1
?/p>
|a-b|=2
?/p>
|a-b|=3
?/p>
|a-b|=4
?/p>
|a-b|=5
?/p>
|a-b|=0
?/p>
由上题知?/p>
|a-b|=5
?/p>
?/p>
90
对序列?/p>
?/p>
|a-b|=1
时,两数的序列有?/p>
1
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
?/p>
1
?/p>
2
)„„(
49
?/p>
50
?/p>
?/p>
?/p>
50
?/p>
49
)这样的序列?/p>
49*2=98
对?/p>
当此类推?/p>
|a-b|=2
?/p>
序列?/p>
48*2=96
对,
?/p>
|a-b|=3
时,
序列?/p>
47*2=94
对,
?/p>
|a-b|=4
时,序列?/p>
46*2=92
对,
?/p>
|a-b|=0
时有
50
?/p>
所以总的序列?/p>
=90+98+96+94+92+50=520
1.2
题(王星?/p>
解:
?/p>
a
)可?/p>
5
个女生看作一个单位,共八个单位进行全排列得到排列数为?/p>
8
!?/p>
5
?/p>
?/p>
?/p>
b
)用
x
表示男生?/p>
y
表示空缺,先将男生放置好,共?/p>
8
个空缺,
Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
在其中任?/p>
5
个得到女生两两不相邻的排列数?/p>
C
?/p>
8
?/p>
5
)?/p>
7
!?/p>
5
?/p>
?/p>
c
)先取两个男生和
3
个女生做排列,情况如下:
6.
?/p>
A
?/p>
B
之间存在
0
个男生,
A
?/p>
B
之间共有
3
个人,所有的排列应为
P6=C(5,3)*3!*8!*2
1
.若
A
?/p>
B
之间存在
1
个男生,
A
?/p>
B
之间共有
4
个人,所有的排列应为
P1= C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*2
2
.若
A
?/p>
B
之间存在
2
个男生,
A
?/p>
B
之间共有
5
个人,所有的排列应为
P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*2
3
?/p>
2
.若
A
?/p>
B
之间存在
3
个男生,
A
?/p>
B
之间共有
6
个人,所有的排列应为
P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*2
4
.若
A
?/p>
B
之间存在
4
个男生,
A
?/p>
B
之间共有
7
个人,所有的排列应为
P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*2
5
.若
A
?/p>
B
之间存在
5
个男生,
A
?/p>
B
之间共有
8
个人,所有的排列应为
P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2
所以总的排列数为上述
6
种情况之和?/p>
1.3
题(王丹竹)
m
个男生,
n
个女生,排成一行,其中
m,n
都是正整数,?/p>
(a)
男生不相?/p>
)
1
(
?/p>
?/p>
n
m
;