____
?/p>
37
?/p>
__
基本不等式及其简单应?/p>
(1)____
1.
掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数定理,了解其证明过程?/p>
2.
能熟练地应用基本不等式解决简单的最?/p>
(
?/p>
)
值问?/p>
.
1.
阅读:必?/p>
5
?/p>
96
?/p>
98
页.
2.
解悟?/p>
①什么是教材规定的基本不等式?需要怎样的使用条件?证明其正确性有哪几?/p>
证法?②基本不等式有几个常用的变形形式及其使用的条件?③“和定积最大”“积定和
最小”是怎样得到的?请用符号语言表示出来;④教材必修
5
?/p>
98
页关于基本不等式的几
何解释,你能理解吗?
3.
践习:在教材空白处,完成必修
5
?/p>
98
?/p>
99
页练习第
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
.
基础诊断
1.
已知
mn
?/p>
8(m>0
?/p>
n>0)
,则
m
?/p>
n
的最小值为
__4
2__
?/p>
解析?/p>
因为
m>0
?/p>
n>0
?/p>
所?/p>
m
?/p>
n
?/p>
2
mn
?/p>
4
2
?/p>
当且仅当
m
?/p>
n
?/p>
2
2
时,
等号成立?/p>
2.
下列命题正确的是
__
?/p>
__
?/p>
(
填序?/p>
)
①函?/p>
y
?/p>
x
?/p>
1
x
的最小值是
2
?/p>
②函?/p>
y
?/p>
sin
x
?/p>
1
sin
x
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
2
的最小值是
2
?/p>
③函?/p>
y
?
x
2
?/p>
5
x
2
?/p>
4
的最小值是
2
?/p>
④函?/p>
y
?/p>
2
?/p>
3x
?/p>
4
x
的最大值是
2
?/p>
4
3.
解析:对于①,当
x>0
时,
y
?/p>
x
?/p>
1
x
?/p>
2
,当且仅?/p>
x
?/p>
1
时取等号,当
x
?/p>
0
时,
y
?/p>
x
?/p>
1
x
无意义,?/p>
x<0
时,
y
?/p>
x
?/p>
1
x
=-
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
1
x
≤-
2
,当且仅?/p>
x
?/p>
y
=-
1
时取等号,故
y
?/p>
x
?/p>
1
x
的值域?/p>
(
-∞?/p>
?/p>
2]
?/p>
[2
?/p>
+∞
)
?/p>
无最小值;
对于②,
因为
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
2
?/p>
所?/p>
sin
x
?/p>
(0
?/p>
1]
?/p>
y
?/p>
sin
x
?/p>
1
sin
x
?/p>
2
?/p>
当且仅当
sin
x
?/p>
1
?/p>
?/p>
x
?/p>
π
2
时取等号?/p>
故②正确?/p>
对于③,
y
?/p>
x
2
?/p>
5
x
2
?/p>
4
?/p>
x
2
?/p>
4
?/p>
1
x
2
?/p>
4
,令
t
?/p>
x
2
?/p>
4
,则
y
?/p>
t
?/p>
1
t
?/p>
t
?/p>
[2
,+?/p>
)
.因?/p>
y
?/p>
t
?/p>
1
t
?/p>
[2
,+?/p>
)
?
为增函数,所?/p>
y
min
?/p>
2
?/p>
1
2
?/p>
5
2
,故③错误;对于④,?/p>
x>0
时,
y
?/p>
2
?/p>
3x
?/p>
4
x
?/p>
2
?/p>
2
3x·
4
x
?/p>
2
?/p>
4
3
?/p>
当且仅当
x
?/p>
2
3
3
时取等号?/p>
?/p>
x<0
时,
y
?/p>
2
?/p>
3x
?/p>
4
x
?/p>
2
?/p>
4
3.
当且仅当
x
=-
2
3
3
时取等号,故④错误.
3.
已知
x<
5
4
,则函数
f(x)
?/p>
4x
?/p>
2
?/p>
1
4x
?/p>
5
的最大值为
__1__
?/p>
解析:因?/p>
x<
5
4
,所?/p>
4x
?/p>
5<0
,所?/p>
y
?/p>
4x
?/p>
2
?/p>
1
4x
?/p>
5
?/p>
4x
?/p>
5
?/p>
1
4x
?/p>
5
?/p>
3
?/p>
3
?/p>
(5
?