含参数导数的解题策略
导数是研究函数性质的一种重要工具,利用导数可判断函数单调性、极值?/p>
最值等,其
中渗透并充分利用着构造函数?/p>
分类讨论、转化与化归?/p>
数形结合等重要思想方法,导数常
作为高考的压轴题,
对考生的能力要求非常高?/p>
它不仅要求考生牢固掌握基础知识?/p>
基本技
能,
还要求考生具有较强的分析能力和计算能力?/p>
而含参数的导数问题是近年来高考的难点
和热点,本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳.
一、分离参数,转化为最值策?/p>
在给出的不等式中,如果能通过恒等变形分离出参数,即:?/p>
?/p>
?/p>
a
f
x
?/p>
恒成立,只须求出
?/p>
?/p>
max
f
x
,则
?/p>
?/p>
max
a
f
x
?/p>
;若
?/p>
?/p>
a
f
x
?/p>
恒成立,只须求出
?/p>
?/p>
min
f
x
,则
?/p>
?/p>
min
a
f
x
?/p>
,转
化为函数求最值.
?/p>
1
?/p>
已知函数
x
x
x
f
ln
)
(
?/p>
.
(Ⅰ)求
)
(
x
f
的最小值;
(Ⅱ)若对所?/p>
1
?/p>
x
都有
,
1
)
(
?/p>
?/p>
ax
x
f
求实?/p>
a
的取值范?/p>
.
二、导数为
0
的点是否在定义域内,分类讨论策略
求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式)
,但不知导函数为零的实根
是否落在定义域内,所以必须分类,通过令导函数为零的实根等于定义域端点值,求分点,
从而引起讨论.
?/p>
2.
已知
a
是实数,函数
)
)
(
2
a
x
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
.
(Ⅰ)若
3
)
1
(
?/p>
?/p>
f
,
?/p>
a
的值及曲线
)
(
x
f
y
?/p>
在点
))
1
(
,
1
(
f
处的切线方程?/p>
(Ⅱ)求
)
(
x
f
在区?/p>
[0
?/p>
2]
上的最大值.
三、导函数?/p>
0
是否存在,分类讨论策?/p>
求导后,
考虑导函数为零是否有实根
(或导函数的分子能否分解因式?/p>
?/p>
涉及到二次方?/p>
问题时,△与
0
的关系不定,所以必须分类,通过导函数是二次函数或者与二次函数有关?/p>
令△
=0
,求分点,从而引起讨论.
?/p>
3
?/p>
已知函数
2
(
)
ln
f
x
x
x
a
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
a
R
?/p>
?/p>
讨论
(
)
f
x
在定义域上的单调性.
四、导函数?/p>
0
的方程的根大小不确定,分类讨论策?/p>
求导后,
导函数为零有实根
(或导函数的分子能分解因式)
,
导函数为零的实根也落?/p>
定义域内?/p>
但这些实根的大小关系不确定,分不了区?/p>
?/p>
所以必须分类,
通过令几个根相等
求分点,从而引起讨?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
已知
0
?/p>
m
,讨论函?/p>
x
e
m
x
m
mx
x
f
6
3
)
1
(
3
)
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的单调性.