“错位相减法
?/p>
的起?/p>
——兼谈等比数列的教学设计
嘉兴市秀州中?/p>
屠新?/p>
在传统的数学教学中,教师往往注重于对数学解题思路和方法的分析总结,注重一
题多解,
变式训练等,
这些已被实践证明是行之有效的?/p>
但是在具体的数学教学过程中,
如何加大学生对教学的参与度,充分体现学生的主体地位,恰如其分地发挥教师的主导
作用,还数学知识的本来面目,让学生真正体验数学知识的形成和发展过程,从而培?/p>
学生的数学思维能力,是需要我们教师反思和探讨的。而数学研究(探究)性学习是?/p>
中数学课程中一种新的教学和学习方式?/p>
它有助于学生了解数学概念和结论产生的过程?/p>
理解直观和严谨的关系,尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度
和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯。培养学生发现?/p>
提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力。下面结合等比数
列前
n
项和的教学案例,谈一谈在数学教学中笔者是如何开展研究性学习的?/p>
一、问题的提出
设置情境:古代印度时,为了奖赏国际象棋的发明者,当时的国王答应了发明者的
一个要求:在棋盘的?/p>
1
个格子放?/p>
1
颗麦粒,?/p>
2
个格子放
2
颗麦粒,?/p>
3
个格子放
4
颗,
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4
个格子放
8
颗,
依此类推?/p>
每个格子放的麦粒数是前一个格子放的麦粒数?/p>
2
倍,直到?/p>
64
个格子上?/p>
63
2
颗麦粒。国王认为这件事能办到,就欣然同意了,你认为
国王能满足他的要求吗?/p>
教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料。以这个实际问题
为背景来引入,有利于增强学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望?/p>
64
个格子上的麦?/p>
构成了一个等比数列,因此问题转化为求
63
2
2
2
2
1
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?/p>
的和,就涉及到怎样求等
比数列前
n
项和这个课题?/p>
二、问题的探究
在教学过程中,不少教师以课本为依照,采用“错位相减法”来推导
n
S
的公式,?/p>
注意归纳这种求和的方法,
把教学重点放在如何正确使用求和公式,
明确区分公比
1
?/p>
q
?/p>
1
?/p>
q
两种情况,渗透了分类讨论的数学思想,总体设计较合理。可惜没有对求和?/p>
式的推导过程进行探究,特别是不能解决“错位相减法”的由来,是怎么想到要两边同
乘以公比
q
的呢?这对学生数学自主探究能力、实践能力和合作交流能力的培养,无疑
是一种资源的浪费。要突破这个难点,教师必须要进行适合学生的研究性教学的设计?/p>
教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者。引导和帮助他们而不是代?/p>
学生发现和提出探究课题,特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题;组织和鼓
励学生合作地解决问题;一方面应该鼓励学生独立思考,帮助学生建立克服困难的毅?/p>
和勇气,另一方面应该指导学生在独立思考的基础上用各种方式寻求帮助;中学生需?/p>
的时候,教师应该成为学生平等的合作者,教师要有勇气和学生一起进行探究?/p>