2011
年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
?/p>
09
解三角形?/p>
一、选择题:
1
?/p>
(2011
辽宁?/p>
)
?/p>
ABC
的三个内?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
所对的边分别为
a
?/p>
b
?/p>
c
?/p>
a
sin
A
sin
B
+
b
cos
2
A
=
a
2
?
?/p>
?/p>
a
b
?/p>
?/p>
A
?/p>
2
3
B
?/p>
2
2
C
?/p>
3
D
?/p>
2
2.
(2011
四川文、理
)
?/p>
?/p>
ABC
中.
2
2
2
sin
sin
sin
sin
sin
B
C
B
C
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
A
的取值范围是?/p>
?/p>
(A)(0
?
6
?/p>
]
(B)[
6
?/p>
?/p>
?/p>
)
(c)
(0
?/p>
3
?/p>
]
(D) [
3
?/p>
?/p>
?/p>
)
2.
答案?/p>
C
解析:由题意正弦定理
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
cos
0
2
3
b
c
a
a
b
c
bc
b
c
a
bc
A
A
bc
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
3
?/p>
(2011
天津?/p>
)
如图?/p>
在△
ABC
中,
D
是边
AC
上的点,
?/p>
,
2
3
,
2
AB
CD
AB
BD
BC
BD
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
sin
C
的值为
(
)
A
?
3
3
B
?/p>
3
6
C
?/p>
6
3
D
?/p>
6
6
?/p>
答案
?/p>
D
?/p>
解析
】设
BD
?/p>
2
,则
3
?
?/p>
AD
AB
?/p>
4
?/p>
BC
,由余弦定理?/p>
3
3
2
3
2
3
4
3
2
cos
2
2
2
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
BD
AD
AB
BD
AD
ADB
?/p>
?/p>
3
6
3
1
1
cos
1
sin
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
BDC
BDC
.
由正弦定理得
C
BDC
sin
2
sin
4
?
?/p>
,即
6
6
3
6
2
1
sin
2
1
sin
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
BDC
C
.
4.
(2011
浙江?/p>
)
?/p>
ABC
?/p>
中,?/p>
,
,
A
B
C
所对的边分
,
,
a
b
c
.
?/p>
cos
sin
a
A
b
B
?/p>
,则
2
sin
cos
cos
A
A
B
?/p>
?/p>
(
)
(A)-
1
2
(B)
1
2
(C)
-1
(D)
1
?/p>
答案
?/p>
D
?/p>
解析
】∵
B
b
A
a
sin
cos
?/p>
,∴
B
A
A
2
sin
cos
sin
?/p>
?/p>
?/p>
1
cos
sin
cos
cos
sin
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
B
B
A
A
.
5
?/p>
(2011
重庆?/p>
)
若△
ABC
的内角,
,
,
A
B
C
满足
6sin
4sin
3sin
A
B
C
?/p>
?/p>
,则
cos
B
?/p>
?/p>
?/p>
A
?
15
4
B
?/p>
3
4
C
?
3
15
16
D
?
11
16
6
?/p>
(2011
重庆?/p>
)
若△
ABC
的内?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
所对的?/p>
a
?/p>
b
?/p>
c
满足
2
2
a
b
4
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,且
C=60
°?/p>