?/p>
6
?/p>
对数与对数函?/p>
1
?/p>
对数
概念
如果
a
x
?/p>
N
(
a
>0
?/p>
a
?/p>
1)
,那么数
x
叫做?/p>
a
为底
N
的对数,记作
x
?/p>
log
a
N
.其
?/p>
a
叫做对数的底数,
N
叫做真数
性质
底数的限制:
a
>0
,且
a
?/p>
1
对数式与指数式的互化?/p>
a
x
?/p>
N
?/p>
log
a
N
?/p>
x
负数和零没有对数
1
的对数是零:
log
a
1
?/p>
0
底数的对数是
1
?/p>
log
a
a
?/p>
1
对数恒等式:
a
log
a
N
?/p>
N
运算性质
log
a
(
M
·
N
)
?/p>
log
a
M
?/p>
log
a
N
a
>0
,且
a
?/p>
1
?/p>
M
>0
?/p>
N
>0
log
a
M
N
?/p>
log
a
M
?/p>
log
a
N
log
a
M
n
?/p>
n
log
a
M
(
n
?/p>
R
)
换底公式
公式?/p>
log
a
b
?/p>
log
c
b
log
c
a
(
a
>0
,且
a
?/p>
1
?/p>
c
>0
,且
c
?/p>
1
?/p>
b
>0)
推广?/p>
log
am
b
n
?/p>
n
m
log
a
b
?/p>
log
a
b
?/p>
1
log
b
a
2.
对数函数的图象与性质
a
>1
0<
a
<1
图象
性质
定义域:
(0
,+?/p>
)
值域?/p>
R
过定?/p>
(1
?/p>
0)
?/p>
x
>1
时,
y
>0
?/p>
0<
x
<1
时,
y
<0
?/p>
x
>1
时,
y
<0
?/p>
0<
x
<1
时,
y
>0
?/p>
(0
,+?/p>
)
上是增函?/p>
?/p>
(0
,+?/p>
)
上是减函?/p>
3.
对数函数的变化特?/p>