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几何变换:作业共

10

题,每题

10

分,总分

100

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1.

 

有如下使用矩阵表示的三维几何变换?/p>

 

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3

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3

个行向量分别形成两个基向量集?/p>

即两个坐标系?/p>

这里分别称为列坐标系与行坐标系?/p>

 

2

)在矩阵中,列坐标系中各基向量(矩阵?/p>

3

个列向量)的坐标是在假定行坐

标系为单位正交坐标系(基向量的模?/p>

1

,且基向量两两正交)前提下,由行?/p>

标系测量的坐标;相似地,行坐标系中各基向量(矩阵?/p>

3

个行向量)的坐标

是在假定列坐标系为单位正交坐标系的前提下,由列坐标系测量的坐标?/p>

 

3

)对于此题给出的矩阵,假定行坐标系单位正交,则测量出的列坐标系也单位

正交;反之,假定列坐标系单位正交,则测量出的行坐标系也单位正交;此矩

阵描述的是两个单位正交坐标系间的坐标系变换,矩阵是一个单位正交阵(旋

转矩阵)

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1

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试解释其中的一种运算:

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使用考察向量在列坐标系下测量的坐标作为系?/p>

(线性组合中的各个系?/p>

x

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y

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用于调节各列基向量的模,实质上这些系数是坐标变换前,考察向量在列

坐标系下测量的坐标,否则这样的线性组合运算无意义?/p>

,对矩阵中列坐标系的

3

个基向量实施线性组合,重新组合为考察向量后(这里理解为向量不变,坐标

系、坐标变化)

,其坐标变换为行坐标系下测量的坐标;

 

2

)此运算的含义是已知考察向量的列坐标系坐标,以坐标和基向量(矩阵中的

列)为基础,使用线性组合得到考察向量?/p>

(简言之,由坐标计算得到向量)

 

3

)由?/p>

3

个基向量的坐标为行坐标系下的坐标,则组合后的组合向量坐标亦为

行坐标系下的坐标,由此,考察向量的坐标从列坐标系坐标变换到行坐标系坐

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几何变换:作业共

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题,每题

10

分,总分

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有如下使用矩阵表示的三维几何变换?/p>

 

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即两个坐标系?/p>

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3

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正交;反之,假定列坐标系单位正交,则测量出的行坐标系也单位正交;此矩

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坐标系下测量的坐标,否则这样的线性组合运算无意义?/p>

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3

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系、坐标变化)

,其坐标变换为行坐标系下测量的坐标;

 

2

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列)为基础,使用线性组合得到考察向量?/p>

(简言之,由坐标计算得到向量)

 

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3

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行坐标系下的坐标,由此,考察向量的坐标从列坐标系坐标变换到行坐标系坐

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题,每题

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3

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即两个坐标系?/p>

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2

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3

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1

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标系测量的坐标;相似地,行坐标系中各基向量(矩阵?/p>

3

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是在假定列坐标系为单位正交坐标系的前提下,由列坐标系测量的坐标?/p>

 

3

)对于此题给出的矩阵,假定行坐标系单位正交,则测量出的列坐标系也单位

正交;反之,假定列坐标系单位正交,则测量出的行坐标系也单位正交;此矩

阵描述的是两个单位正交坐标系间的坐标系变换,矩阵是一个单位正交阵(旋

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3

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行坐标系下的坐标,由此,考察向量的坐标从列坐标系坐标变换到行坐标系坐

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计算机图形学-作业答案-几何变换 - 百度文库
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题,每题

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即两个坐标系?/p>

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2

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3

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标系为单位正交坐标系(基向量的模?/p>

1

,且基向量两两正交)前提下,由行?/p>

标系测量的坐标;相似地,行坐标系中各基向量(矩阵?/p>

3

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是在假定列坐标系为单位正交坐标系的前提下,由列坐标系测量的坐标?/p>

 

3

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正交;反之,假定列坐标系单位正交,则测量出的行坐标系也单位正交;此矩

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2

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