几何变换:作业共
10
题,每题
10
分,总分
100
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1.
有如下使用矩阵表示的三维几何变换?/p>
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z
y
x
z
y
x
1
0
0
0
0
1
0
1
0
'
'
'
辅助说明(不计成绩)
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1
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3*3
矩阵?/p>
3
个列向量?/p>
3
个行向量分别形成两个基向量集?/p>
即两个坐标系?/p>
这里分别称为列坐标系与行坐标系?/p>
2
)在矩阵中,列坐标系中各基向量(矩阵?/p>
3
个列向量)的坐标是在假定行坐
标系为单位正交坐标系(基向量的模?/p>
1
,且基向量两两正交)前提下,由行?/p>
标系测量的坐标;相似地,行坐标系中各基向量(矩阵?/p>
3
个行向量)的坐标
是在假定列坐标系为单位正交坐标系的前提下,由列坐标系测量的坐标?/p>
3
)对于此题给出的矩阵,假定行坐标系单位正交,则测量出的列坐标系也单位
正交;反之,假定列坐标系单位正交,则测量出的行坐标系也单位正交;此矩
阵描述的是两个单位正交坐标系间的坐标系变换,矩阵是一个单位正交阵(旋
转矩阵)
?/p>
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1
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试解释其中的一种运算:
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1
0
0
0
0
1
0
1
0
'
'
'
z
y
x
z
y
x
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答:
1
?/p>
使用考察向量在列坐标系下测量的坐标作为系?/p>
(线性组合中的各个系?/p>
x
?
y
?/p>
z
用于调节各列基向量的模,实质上这些系数是坐标变换前,考察向量在列
坐标系下测量的坐标,否则这样的线性组合运算无意义?/p>
,对矩阵中列坐标系的
3
个基向量实施线性组合,重新组合为考察向量后(这里理解为向量不变,坐标
系、坐标变化)
,其坐标变换为行坐标系下测量的坐标;
2
)此运算的含义是已知考察向量的列坐标系坐标,以坐标和基向量(矩阵中的
列)为基础,使用线性组合得到考察向量?/p>
(简言之,由坐标计算得到向量)
3
)由?/p>
3
个基向量的坐标为行坐标系下的坐标,则组合后的组合向量坐标亦为
行坐标系下的坐标,由此,考察向量的坐标从列坐标系坐标变换到行坐标系坐