全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇ç¼?/p>
(附经典习题及详
解)
数列与函数的极限ï¼?/p>
1
ï¼?/p>
一、知识回é¡?/p>
1
�/p>
数列极限定义
ï¼?/p>
1
)定义:è®?/p>
{a
n
}
是一个无穷数列,
a
是一个常数,如果对于é¢?/p>
先给定的任意小的正数
ε
,总存在正整数
N
,使得只要正整数
n>N
ï¼?/p>
就有
|a
n
-a|<
ε
,那么就称数åˆ?/p>
{a
n
}
ä»?/p>
a
为极限,记作
lim
ï‚?/p>
ï‚?/p>
n
a
n
=a
�/p>
对前任何有限项情况无关ã€?/p>
*
ï¼?/p>
2
)几何解释:è®?/p>
ε
>0
,我们把区间
(a-
ε
ï¼?/p>
a+
ε
)
叫做数轴ä¸?/p>
ç‚?/p>
a
çš?/p>
ε
邻域;极限定义中的不等式
|a
n
-a|<
ε
也可以写æˆ?/p>
a-
ε
<a
n
<a+
ε
,即
a
n
�/p>
(a-
ε
ï¼?/p>
a+
ε
)
;因此,借助数轴可以直观地理解数列极é™?/p>
定义:不è®?/p>
a
点的
ε
邻域怎么小,数列
{a
n
}
从某一项以后的所有项éƒ?/p>
要进入这个邻域中,也可以说点
a
的任意小çš?/p>
ε
邻域
(a-
ε
ï¼?/p>
a+
ε
)
�/p>
含有无穷数列
{a
n
}
的几乎所有的项,而在这个邻域之外至多存在有限
个项,由此可以想像无穷数åˆ?/p>
{a
n
}
的项是多么稠密地分布在点
a
的附
近ã€?/p>
2
、几个常用极é™?/p>
â‘?/p>
lim
ï‚?/p>
ï‚?/p>
n
C=C
(常数列的极限就是这个常数)
②设
a>0
,则特别åœ?/p>
0
1
lim
�/p>
ï‚?
ï‚?/p>
n
n
③设
q
�/p>
(-1
ï¼?/p>
1)
,则
lim
ï‚?/p>
ï‚?/p>
n
q
n
=0
ï¼?/p>
;
1
lim
,
1
�/p>
�/p>
ï‚?/p>
ï‚?/p>
n
n
q
q
,
1
�/p>
�/p>
q
�/p>
n
n
q
q
ï‚?
ï‚?/p>
�/p>
lim
,
1
�/p>
存在ã€?/p>
若无穷等比数åˆ?/p>
1
,
,
,
,
1
1
�/p>
�/p>
q
aq
aq
a
n
�/p>
�/p>
叫无穷递缩等比数列,其所