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?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

第三?/p>

 

 

直线与方?/p>

 

1

、直线倾斜角的概念?/p>

当直?/p>

l

?/p>

x

轴相交时

, 

?/p>

x

轴作为基?/p>

, 

x

轴正向与直线

l

向上方向之间所

成的角α叫做直?/p>

l

的倾斜?/p>

.

特别?/p>

,

当直?/p>

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

规定α

= 0

°

. 

2

?/p>

 

倾斜角α的取值范围:

 

0

°≤α<

180

°

. 

当直?/p>

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

. 

3

?/p>

直线的斜?/p>

:

⑴一条直线的倾斜角?/p>

(

α?/p>

90

°

)

的正切值叫做这条直线的斜率

,

常用小写字母

k

表示

,

也就?/p>

 

k = tan

α?/p>

 

①当直线

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

α

=0

°

, k = tan0

°

=0; 

②当直线

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

, k 

不存?/p>

. 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

90

,

0

?/p>

?/p>

时,

0

?/p>

k

?/p>

k

随着α的增大而增大;

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

180

,

90

?/p>

?/p>

时,

0

?/p>

k

?/p>

k

随着α的增?

而增大;

 

 

?/p>

?

90

?/p>

?/p>

时,

k

不存在?/p>

 

由此可知

, 

一条直?/p>

l

的倾斜角α一定存?/p>

,

但是斜率

k

不一定存?/p>

. 

⑵过两点

)

,

(

)

,

(

2

2

2

1

1

1

y

x

P

y

x

P

?/p>

的直线的斜率公式?/p>

)

(

2

1

1

2

1

2

x

x

x

x

y

y

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

注意下面四点?/p>

 

(1)

?/p>

2

1

x

x

?/p>

时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为

90°

?/p>

 

(2)k

?/p>

2

1

P

P

?/p>

的顺序无关;

 

(3)

以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得?/p>

 

(4)

求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角?/p>

 

?/p>

三点共线的条件:

如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,

那么这三点共线;

反之?/p>

?/p>

点共线,任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在?/p>

 

4

、直线方程(注意各种直线方程之间的转化)

 

①直线的点斜式方程:

)

(

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

k

?/p>

直线的斜率,且过?/p>

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

?/p>

适用条件是不?/p>

?/p>

x

轴?/p>

 

 

 

注意?/p>

当直线的斜率?/p>

0

°时,

k=0

,直线的方程?/p>

0

y

y

?/p>

?/p>

 

当直线的斜率?/p>

90

°时,

直线的斜率不存在?/p>

它的方程不能用点斜式表示?/p>

但因

l

上每一点的

横坐标都等于

x

0

,所以它的方程是

x

=

x

0

?/p>

 

②斜截式?/p>

b

kx

y

?/p>

?/p>

?/p>

 

k

为直线的斜率,直线在

y

轴上的截距为

b 

③两点式?

1

1

2

1

2

1

y

y

x

x

y

y

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

2

1

2

,

x

x

y

y

?/p>

?/p>

)直线两?/p>

?/p>

?/p>

1

1

,

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

2

2

,

y

x

 

?/p>

截矩式:

1

x

y

a

b

?/p>

?/p>

,其中直?/p>

l

?/p>

x

轴交于点

(

,0)

a

,

?/p>

y

轴交于点

(0,

)

b

,

?/p>

l

?/p>

x

轴?/p>

y

?/p>

?/p>

截距

分别?/p>

,

a

b

?/p>

 

⑤一般式?

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

By

Ax

?/p>

A

?/p>

B

不全?/p>

0

?/p>

 

注意?/p>

①在平时解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式?/p>

 

②各式的适用范围

 

 

 

 

 

③特殊的方程如:

 

平行?/p>

x

轴的直线?/p>

b

y

?/p>

?/p>

b

为常数)

;平行于

y

轴的直线?/p>

a

x

?/p>

?/p>

a

为常数)

?/p>

 

 

5

、直线系方程:即具有某一共同性质的直?/p>

 

?/p>

1

)平行直线系

 

平行于已知直?/p>

0

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

?/p>

0

0

,

B

A

是不全为

0

的常数)

的直线系?/p>

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

?/p>

C

为常数)

,所以平行于已知直线

0

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

的直线方程可设:

0

0

0

,

0

C

C

C

y

B

x

A

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

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?/p>

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?/p>

0

0

0

0

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C

y

B

x

A

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0

0

,

B

A

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0

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?/p>

?

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

A

x

B

?/p>

C

为常数)

 

?/p>

2

)过定点的直线系

 

①斜率为

k

的直线系?/p>

?/p>

?/p>

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

,直线过定点

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

?/p>

 

②过两条直线

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

?/p>

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

的交点的直线系方程为

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

2

2

2

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

C

y

B

x

A

?/p>

?/p>

?/p>

为参数)

,其中直?/p>

2

l

不在直线系中?/p>

 

6

、两直线平行与垂?/p>

 

?/p>

1

)当

1

1

1

:

b

x

k

y

l

?/p>

?/p>

?/p>

2

2

2

:

b

x

k

y

l

?/p>

?/p>

时,

 

2

1

2

1

2

1

,

//

b

b

k

k

l

l

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

k

k

l

l

 

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否?/p>

 

?/p>

2

)当

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

?/p>

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

时,

 

0

B

0

//

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

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C

B

C

B

A

B

A

l

l

?/p>

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0

2

1

2

1

2

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?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

B

A

A

l

l

 

例:

设直?/p>

1

l

经过?/p>

A(m

?/p>

1)

?/p>

B(

?/p>

3

?/p>

4)

,直?/p>

2

l

经过?/p>

C(1

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m)

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D(

?/p>

1

?/p>

m+1)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(1) 

1

l

/ /

2

l

 

(2) 

1

l

?/p>

2

l

时,分别求出

m

的?/p>

 

7

、两条直线的交点

 

?/p>

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

 

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

相交时,

 

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工具

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

第三?/p>

 

 

直线与方?/p>

 

1

、直线倾斜角的概念?/p>

当直?/p>

l

?/p>

x

轴相交时

, 

?/p>

x

轴作为基?/p>

, 

x

轴正向与直线

l

向上方向之间所

成的角α叫做直?/p>

l

的倾斜?/p>

.

特别?/p>

,

当直?/p>

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

规定α

= 0

°

. 

2

?/p>

 

倾斜角α的取值范围:

 

0

°≤α<

180

°

. 

当直?/p>

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

. 

3

?/p>

直线的斜?/p>

:

⑴一条直线的倾斜角?/p>

(

α?/p>

90

°

)

的正切值叫做这条直线的斜率

,

常用小写字母

k

表示

,

也就?/p>

 

k = tan

α?/p>

 

①当直线

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

α

=0

°

, k = tan0

°

=0; 

②当直线

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

, k 

不存?/p>

. 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

90

,

0

?/p>

?/p>

时,

0

?/p>

k

?/p>

k

随着α的增大而增大;

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

180

,

90

?/p>

?/p>

时,

0

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k

?/p>

k

随着α的增?

而增大;

 

 

?/p>

?

90

?/p>

?/p>

时,

k

不存在?/p>

 

由此可知

, 

一条直?/p>

l

的倾斜角α一定存?/p>

,

但是斜率

k

不一定存?/p>

. 

⑵过两点

)

,

(

)

,

(

2

2

2

1

1

1

y

x

P

y

x

P

?/p>

的直线的斜率公式?/p>

)

(

2

1

1

2

1

2

x

x

x

x

y

y

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

注意下面四点?/p>

 

(1)

?/p>

2

1

x

x

?/p>

时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为

90°

?/p>

 

(2)k

?/p>

2

1

P

P

?/p>

的顺序无关;

 

(3)

以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得?/p>

 

(4)

求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角?/p>

 

?/p>

三点共线的条件:

如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,

那么这三点共线;

反之?/p>

?/p>

点共线,任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在?/p>

 

4

、直线方程(注意各种直线方程之间的转化)

 

①直线的点斜式方程:

)

(

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

k

?/p>

直线的斜率,且过?/p>

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

?/p>

适用条件是不?/p>

?/p>

x

轴?/p>

 

 

 

注意?/p>

当直线的斜率?/p>

0

°时,

k=0

,直线的方程?/p>

0

y

y

?/p>

?/p>

 

当直线的斜率?/p>

90

°时,

直线的斜率不存在?/p>

它的方程不能用点斜式表示?/p>

但因

l

上每一点的

横坐标都等于

x

0

,所以它的方程是

x

=

x

0

?/p>

 

②斜截式?/p>

b

kx

y

?/p>

?/p>

?/p>

 

k

为直线的斜率,直线在

y

轴上的截距为

b 

③两点式?

1

1

2

1

2

1

y

y

x

x

y

y

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

2

1

2

,

x

x

y

y

?/p>

?/p>

)直线两?/p>

?/p>

?/p>

1

1

,

y

x

?/p>

?/p>

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2

2

,

y

x

 

?/p>

截矩式:

1

x

y

a

b

?/p>

?/p>

,其中直?/p>

l

?/p>

x

轴交于点

(

,0)

a

,

?/p>

y

轴交于点

(0,

)

b

,

?/p>

l

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x

轴?/p>

y

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截距

分别?/p>

,

a

b

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⑤一般式?

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

By

Ax

?/p>

A

?/p>

B

不全?/p>

0

?/p>

 

注意?/p>

①在平时解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式?/p>

 

②各式的适用范围

 

 

 

 

 

③特殊的方程如:

 

平行?/p>

x

轴的直线?/p>

b

y

?/p>

?/p>

b

为常数)

;平行于

y

轴的直线?/p>

a

x

?/p>

?/p>

a

为常数)

?/p>

 

 

5

、直线系方程:即具有某一共同性质的直?/p>

 

?/p>

1

)平行直线系

 

平行于已知直?/p>

0

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

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0

0

,

B

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是不全为

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的常数)

的直线系?/p>

0

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?/p>

C

y

B

x

A

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C

为常数)

,所以平行于已知直线

0

0

0

0

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?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

的直线方程可设:

0

0

0

,

0

C

C

C

y

B

x

A

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?/p>

?/p>

?/p>

 

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0

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C

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B

x

A

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0

0

,

B

A

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0

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?

0

0

0

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?/p>

C

y

A

x

B

?/p>

C

为常数)

 

?/p>

2

)过定点的直线系

 

①斜率为

k

的直线系?/p>

?/p>

?/p>

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

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?/p>

,直线过定点

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

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②过两条直线

0

:

1

1

1

1

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?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

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0

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2

2

2

2

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C

y

B

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A

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的交点的直线系方程为

 

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?/p>

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0

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1

1

1

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C

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B

x

A

C

y

B

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?/p>

为参数)

,其中直?/p>

2

l

不在直线系中?/p>

 

6

、两直线平行与垂?/p>

 

?/p>

1

)当

1

1

1

:

b

x

k

y

l

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2

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b

x

k

y

l

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时,

 

2

1

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,

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b

b

k

k

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l

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k

k

l

l

 

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否?/p>

 

?/p>

2

)当

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

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C

y

B

x

A

l

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0

:

2

2

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C

y

B

x

A

l

时,

 

0

B

0

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1

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C

B

C

B

A

B

A

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l

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B

B

A

A

l

l

 

例:

设直?/p>

1

l

经过?/p>

A(m

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1)

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B(

?/p>

3

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4)

,直?/p>

2

l

经过?/p>

C(1

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m)

?/p>

D(

?/p>

1

?/p>

m+1)

?/p>

 

 

 

 

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(1) 

1

l

/ /

2

l

 

(2) 

1

l

?/p>

2

l

时,分别求出

m

的?/p>

 

7

、两条直线的交点

 

?/p>

0

:

1

1

1

1

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C

y

B

x

A

l

 

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2

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C

y

B

x

A

l

相交时,

 

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1 

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5 

?/p>

 

第三?/p>

 

 

直线与方?/p>

 

1

、直线倾斜角的概念?/p>

当直?/p>

l

?/p>

x

轴相交时

, 

?/p>

x

轴作为基?/p>

, 

x

轴正向与直线

l

向上方向之间所

成的角α叫做直?/p>

l

的倾斜?/p>

.

特别?/p>

,

当直?/p>

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

规定α

= 0

°

. 

2

?/p>

 

倾斜角α的取值范围:

 

0

°≤α<

180

°

. 

当直?/p>

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

. 

3

?/p>

直线的斜?/p>

:

⑴一条直线的倾斜角?/p>

(

α?/p>

90

°

)

的正切值叫做这条直线的斜率

,

常用小写字母

k

表示

,

也就?/p>

 

k = tan

α?/p>

 

①当直线

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

α

=0

°

, k = tan0

°

=0; 

②当直线

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

, k 

不存?/p>

. 

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

90

,

0

?/p>

?/p>

时,

0

?/p>

k

?/p>

k

随着α的增大而增大;

 

?/p>

?/p>

?/p>

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?/p>

180

,

90

?/p>

?/p>

时,

0

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k

?/p>

k

随着α的增?

而增大;

 

 

?/p>

?

90

?/p>

?/p>

时,

k

不存在?/p>

 

由此可知

, 

一条直?/p>

l

的倾斜角α一定存?/p>

,

但是斜率

k

不一定存?/p>

. 

⑵过两点

)

,

(

)

,

(

2

2

2

1

1

1

y

x

P

y

x

P

?/p>

的直线的斜率公式?/p>

)

(

2

1

1

2

1

2

x

x

x

x

y

y

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

注意下面四点?/p>

 

(1)

?/p>

2

1

x

x

?/p>

时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为

90°

?/p>

 

(2)k

?/p>

2

1

P

P

?/p>

的顺序无关;

 

(3)

以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得?/p>

 

(4)

求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角?/p>

 

?/p>

三点共线的条件:

如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,

那么这三点共线;

反之?/p>

?/p>

点共线,任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在?/p>

 

4

、直线方程(注意各种直线方程之间的转化)

 

①直线的点斜式方程:

)

(

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

k

?/p>

直线的斜率,且过?/p>

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

?/p>

适用条件是不?/p>

?/p>

x

轴?/p>

 

 

 

注意?/p>

当直线的斜率?/p>

0

°时,

k=0

,直线的方程?/p>

0

y

y

?/p>

?/p>

 

当直线的斜率?/p>

90

°时,

直线的斜率不存在?/p>

它的方程不能用点斜式表示?/p>

但因

l

上每一点的

横坐标都等于

x

0

,所以它的方程是

x

=

x

0

?/p>

 

②斜截式?/p>

b

kx

y

?/p>

?/p>

?/p>

 

k

为直线的斜率,直线在

y

轴上的截距为

b 

③两点式?

1

1

2

1

2

1

y

y

x

x

y

y

x

x

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,

x

x

y

y

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)直线两?/p>

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,

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,

y

x

 

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截矩式:

1

x

y

a

b

?/p>

?/p>

,其中直?/p>

l

?/p>

x

轴交于点

(

,0)

a

,

?/p>

y

轴交于点

(0,

)

b

,

?/p>

l

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x

轴?/p>

y

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分别?/p>

,

a

b

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⑤一般式?

0

?/p>

?/p>

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C

By

Ax

?/p>

A

?/p>

B

不全?/p>

0

?/p>

 

注意?/p>

①在平时解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式?/p>

 

②各式的适用范围

 

 

 

 

 

③特殊的方程如:

 

平行?/p>

x

轴的直线?/p>

b

y

?/p>

?/p>

b

为常数)

;平行于

y

轴的直线?/p>

a

x

?/p>

?/p>

a

为常数)

?/p>

 

 

5

、直线系方程:即具有某一共同性质的直?/p>

 

?/p>

1

)平行直线系

 

平行于已知直?/p>

0

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

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0

0

,

B

A

是不全为

0

的常数)

的直线系?/p>

0

0

0

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?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

?/p>

C

为常数)

,所以平行于已知直线

0

0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

的直线方程可设:

0

0

0

,

0

C

C

C

y

B

x

A

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C

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B

x

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0

0

,

B

A

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0

0

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C

y

A

x

B

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C

为常数)

 

?/p>

2

)过定点的直线系

 

①斜率为

k

的直线系?/p>

?/p>

?/p>

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

,直线过定点

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

?/p>

 

②过两条直线

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

?/p>

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

的交点的直线系方程为

 

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0

2

2

2

1

1

1

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C

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B

x

A

C

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x

A

?/p>

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为参数)

,其中直?/p>

2

l

不在直线系中?/p>

 

6

、两直线平行与垂?/p>

 

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1

)当

1

1

1

:

b

x

k

y

l

?/p>

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2

2

2

:

b

x

k

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l

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2

1

2

1

2

1

,

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b

b

k

k

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l

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k

k

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l

 

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否?/p>

 

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)当

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1

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?/p>

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C

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B

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2

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C

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B

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1

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C

B

C

B

A

B

A

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l

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B

B

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A

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l

 

例:

设直?/p>

1

l

经过?/p>

A(m

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1)

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3

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,直?/p>

2

l

经过?/p>

C(1

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m)

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1

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m+1)

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(1) 

1

l

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2

l

 

(2) 

1

l

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2

l

时,分别求出

m

的?/p>

 

7

、两条直线的交点

 

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0

:

1

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C

y

B

x

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2

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高中数学必修2第三章知识点及练习题 - 百度文库
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?/p>

 

1 

?/p>

 

?/p>

 

5 

?/p>

 

第三?/p>

 

 

直线与方?/p>

 

1

、直线倾斜角的概念?/p>

当直?/p>

l

?/p>

x

轴相交时

, 

?/p>

x

轴作为基?/p>

, 

x

轴正向与直线

l

向上方向之间所

成的角α叫做直?/p>

l

的倾斜?/p>

.

特别?/p>

,

当直?/p>

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

规定α

= 0

°

. 

2

?/p>

 

倾斜角α的取值范围:

 

0

°≤α<

180

°

. 

当直?/p>

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

. 

3

?/p>

直线的斜?/p>

:

⑴一条直线的倾斜角?/p>

(

α?/p>

90

°

)

的正切值叫做这条直线的斜率

,

常用小写字母

k

表示

,

也就?/p>

 

k = tan

α?/p>

 

①当直线

l

?/p>

x

轴平行或重合?/p>

, 

α

=0

°

, k = tan0

°

=0; 

②当直线

l

?/p>

x

轴垂直时

, 

α

= 90

°

, k 

不存?/p>

. 

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?/p>

?

?/p>

90

,

0

?/p>

?/p>

时,

0

?/p>

k

?/p>

k

随着α的增大而增大;

 

?/p>

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?/p>

?/p>

?/p>

180

,

90

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?/p>

时,

0

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k

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k

随着α的增?

而增大;

 

 

?/p>

?

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?/p>

?/p>

时,

k

不存在?/p>

 

由此可知

, 

一条直?/p>

l

的倾斜角α一定存?/p>

,

但是斜率

k

不一定存?/p>

. 

⑵过两点

)

,

(

)

,

(

2

2

2

1

1

1

y

x

P

y

x

P

?/p>

的直线的斜率公式?/p>

)

(

2

1

1

2

1

2

x

x

x

x

y

y

k

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

注意下面四点?/p>

 

(1)

?/p>

2

1

x

x

?/p>

时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为

90°

?/p>

 

(2)k

?/p>

2

1

P

P

?/p>

的顺序无关;

 

(3)

以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得?/p>

 

(4)

求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角?/p>

 

?/p>

三点共线的条件:

如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,

那么这三点共线;

反之?/p>

?/p>

点共线,任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在?/p>

 

4

、直线方程(注意各种直线方程之间的转化)

 

①直线的点斜式方程:

)

(

0

0

x

x

k

y

y

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?/p>

k

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直线的斜率,且过?/p>

?/p>

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0

0

,

y

x

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适用条件是不?/p>

?/p>

x

轴?/p>

 

 

 

注意?/p>

当直线的斜率?/p>

0

°时,

k=0

,直线的方程?/p>

0

y

y

?/p>

?/p>

 

当直线的斜率?/p>

90

°时,

直线的斜率不存在?/p>

它的方程不能用点斜式表示?/p>

但因

l

上每一点的

横坐标都等于

x

0

,所以它的方程是

x

=

x

0

?/p>

 

②斜截式?/p>

b

kx

y

?/p>

?/p>

?/p>

 

k

为直线的斜率,直线在

y

轴上的截距为

b 

③两点式?

1

1

2

1

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1

y

y

x

x

y

y

x

x

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1

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1

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,

x

x

y

y

?/p>

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)直线两?/p>

?/p>

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1

1

,

y

x

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,

y

x

 

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截矩式:

1

x

y

a

b

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?/p>

,其中直?/p>

l

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x

轴交于点

(

,0)

a

,

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y

轴交于点

(0,

)

b

,

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l

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x

轴?/p>

y

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截距

分别?/p>

,

a

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⑤一般式?

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

By

Ax

?/p>

A

?/p>

B

不全?/p>

0

?/p>

 

注意?/p>

①在平时解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式?/p>

 

②各式的适用范围

 

 

 

 

 

③特殊的方程如:

 

平行?/p>

x

轴的直线?/p>

b

y

?/p>

?/p>

b

为常数)

;平行于

y

轴的直线?/p>

a

x

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a

为常数)

?/p>

 

 

5

、直线系方程:即具有某一共同性质的直?/p>

 

?/p>

1

)平行直线系

 

平行于已知直?/p>

0

0

0

0

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C

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B

x

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,

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是不全为

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0

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为常数)

,所以平行于已知直线

0

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C

y

B

x

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的直线方程可设:

0

0

0

,

0

C

C

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B

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0

0

0

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

A

x

B

?/p>

C

为常数)

 

?/p>

2

)过定点的直线系

 

①斜率为

k

的直线系?/p>

?/p>

?/p>

0

0

x

x

k

y

y

?/p>

?/p>

?/p>

,直线过定点

?/p>

?/p>

0

0

,

y

x

?/p>

 

②过两条直线

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

?/p>

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

的交点的直线系方程为

 

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

2

2

2

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

C

y

B

x

A

?/p>

?/p>

?/p>

为参数)

,其中直?/p>

2

l

不在直线系中?/p>

 

6

、两直线平行与垂?/p>

 

?/p>

1

)当

1

1

1

:

b

x

k

y

l

?/p>

?/p>

?/p>

2

2

2

:

b

x

k

y

l

?/p>

?/p>

时,

 

2

1

2

1

2

1

,

//

b

b

k

k

l

l

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

1

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

k

k

l

l

 

注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否?/p>

 

?/p>

2

)当

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

?/p>

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

时,

 

0

B

0

//

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

C

B

C

B

A

B

A

l

l

?/p>

?/p>

0

2

1

2

1

2

1

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

B

B

A

A

l

l

 

例:

设直?/p>

1

l

经过?/p>

A(m

?/p>

1)

?/p>

B(

?/p>

3

?/p>

4)

,直?/p>

2

l

经过?/p>

C(1

?/p>

m)

?/p>

D(

?/p>

1

?/p>

m+1)

?/p>

 

 

 

 

?/p>

(1) 

1

l

/ /

2

l

 

(2) 

1

l

?/p>

2

l

时,分别求出

m

的?/p>

 

7

、两条直线的交点

 

?/p>

0

:

1

1

1

1

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

 

0

:

2

2

2

2

?/p>

?/p>

?/p>

C

y

B

x

A

l

相交时,

 



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  • ѧһ꼶ξѧѡ⣨ϰ
  • 2015-2020йгҩгоͶʷձ - ͼ
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  • 2015-2020йľҵг뷢չǰо - ͼ
  • ѧؼӹʵϰ
  • H19-301ΪIP(ͨ)ǰר֤ѵ
  • ͷ鷽
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