吉林省东北师范大学附属中学高中数å?/p>
1.4.2
生活中的优化问题
举例ï¼?/p>
2
课时)教æ¡?/p>
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新人æ•?/p>
A
版选修
2-2
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3
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饮料瓶大小对饮料公司利润的影å“?/p>
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1
)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?
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2
)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
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分,其中
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是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售
1 mL
的饮料,制造商可获
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,
且制造商能制作的瓶子的最大半径为
6cm
问题ï¼?/p>
(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?
解:由于瓶子的半径为
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,所以每瓶饮料的利润æ˜?/p>
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当半å¾?/p>
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单调递增,即半径越大,利润越高;
当半å¾?/p>
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单调递减,即半径越大,利润越低.
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时,
利润最小,
这时
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表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子
的成本,此时利润是负值.
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2
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半径ä¸?/p>
6
cm
时,利润最大.
换一个角度:如果我们不用导数工具,直接从函数的图像上观察,会有什么发现?
有图像知:当
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时,
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,即瓶子的半径为
3cm
时,饮料的利润与饮料瓶的成本
恰好相等;当
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时,利润才为正值.
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为减函数,其实际意义为:瓶子的半径小äº?/p>
2cm
时,瓶子的半径越大,利润越小,半径为
2
cm
时,利润最小.