新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

专题

13  

旋转变换

 

?/p>

1 

 

如图,连?/p>

OB

1

?/p>

OB

2

?/p>

B

1

B

2

,则

OB

1

?/p>

OB

2

,∠

OB

1

B

2

=∠

OB

2

B

1

.

又∠

OB

1

C

?/p>

30

°?/p>

?/p>

OB

2

C

,∴?/p>

CB

1

B

2

=∠

CB

2

B

1

,故

CB

1

?/p>

CB

2

.

同理?/p>

B

2

D

?/p>

DC

1

.

?/p>

CB

1

?/p>

x

,则

CB

2

?/p>

x

?/p>

CD

?

3

x

?/p>

DC

1

?/p>

DB

2

?/p>

2

x

?/p>

?/p>

?/p>

x

?/p>

3

x

?/p>

2

x

?/p>

1

1

3

3

x

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

ABCDEF

S

六边?/p>

?

2

2

2

2

3

A

B

C

B

CD

S

S

?/p>

?

2

3

1

3

3

3

3

3

3

3

4

2

4

2

4

4

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

 

?/p>

2 

 

?/p>

N

?/p>

M

分别为线?/p>

AB

?/p>

CB

的中点,?/p>

MN

?

1

2

AC

.

同理

MQ

?/p>

1

2

BD

?/p>

PQ

?/p>

1

2

AC

?/p>

PN

?

1

2

BD

.

?/p>

AC

?/p>

BD

,∴

MN

?/p>

MQ

?/p>

PQ

?/p>

PN

,∴四边?/p>

NMQP

为菱?/p>

.

?/p>

MN

?/p>

AC

?/p>

MQ

?/p>

BD

,∴

AC

?/p>

BD

,∴?/p>

NMQ

?/p>

90

°,∴菱形

NMQP

为正方形

. 

?/p>

3 

 

APM

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APB

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

P

C

PB

?/p>

?/p>

.

连接

PP

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APP

AP

P

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,?/p>

APB

APC

?/p>

?/p>

?/p>

,即

AP

C

APC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,∴

PP

C

P

PC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

于是

P

C

PC

?/p>

?/p>

,即

PB

PC

?/p>

. 

?/p>

4 

 

?/p>

1

?/p>

60

°

 

 

45

°

 

 

?/p>

2

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

 

 

?/p>

3

?/p>

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

对∠

AFB

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

证明如下?/p>

?/p>

AB

?/p>

AC

?/p>

EC

?/p>

ED

?/p>

?/p>

BAC

=∠

CED

?/p>

∴△

ABC

∽△

EDC

?/p>

得∠

ACB

=∠

ECD

?

BC

AC

DC

EC

?/p>

,∠

BCD

=∠

ACE

,∴?/p>

BCD

∽△

ACE

,得?/p>

CBD

=∠

CAE

.

∵∠

AQF

=∠

BQC

,∠

CBD

=∠

CAF

,∴?/p>

AFB

=∠

ACB

?

180

1

90

2

2

BAC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

?/p>

5 

 

?/p>

2

EBE

ABC

DEB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

?/p>

?/p>

DE

?/p>

.

?/p>

BD

BD

?/p>

?

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

BE

BE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

ED

E

D

CD

CE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

CDE

?

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

专题

13  

旋转变换

 

?/p>

1 

 

如图,连?/p>

OB

1

?/p>

OB

2

?/p>

B

1

B

2

,则

OB

1

?/p>

OB

2

,∠

OB

1

B

2

=∠

OB

2

B

1

.

又∠

OB

1

C

?/p>

30

°?/p>

?/p>

OB

2

C

,∴?/p>

CB

1

B

2

=∠

CB

2

B

1

,故

CB

1

?/p>

CB

2

.

同理?/p>

B

2

D

?/p>

DC

1

.

?/p>

CB

1

?/p>

x

,则

CB

2

?/p>

x

?/p>

CD

?

3

x

?/p>

DC

1

?/p>

DB

2

?/p>

2

x

?/p>

?/p>

?/p>

x

?/p>

3

x

?/p>

2

x

?/p>

1

1

3

3

x

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

ABCDEF

S

六边?/p>

?

2

2

2

2

3

A

B

C

B

CD

S

S

?/p>

?

2

3

1

3

3

3

3

3

3

3

4

2

4

2

4

4

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

 

?/p>

2 

 

?/p>

N

?/p>

M

分别为线?/p>

AB

?/p>

CB

的中点,?/p>

MN

?

1

2

AC

.

同理

MQ

?/p>

1

2

BD

?/p>

PQ

?/p>

1

2

AC

?/p>

PN

?

1

2

BD

.

?/p>

AC

?/p>

BD

,∴

MN

?/p>

MQ

?/p>

PQ

?/p>

PN

,∴四边?/p>

NMQP

为菱?/p>

.

?/p>

MN

?/p>

AC

?/p>

MQ

?/p>

BD

,∴

AC

?/p>

BD

,∴?/p>

NMQ

?/p>

90

°,∴菱形

NMQP

为正方形

. 

?/p>

3 

 

APM

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APB

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

P

C

PB

?/p>

?/p>

.

连接

PP

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APP

AP

P

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,?/p>

APB

APC

?/p>

?/p>

?/p>

,即

AP

C

APC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,∴

PP

C

P

PC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

于是

P

C

PC

?/p>

?/p>

,即

PB

PC

?/p>

. 

?/p>

4 

 

?/p>

1

?/p>

60

°

 

 

45

°

 

 

?/p>

2

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

 

 

?/p>

3

?/p>

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

对∠

AFB

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

证明如下?/p>

?/p>

AB

?/p>

AC

?/p>

EC

?/p>

ED

?/p>

?/p>

BAC

=∠

CED

?/p>

∴△

ABC

∽△

EDC

?/p>

得∠

ACB

=∠

ECD

?

BC

AC

DC

EC

?/p>

,∠

BCD

=∠

ACE

,∴?/p>

BCD

∽△

ACE

,得?/p>

CBD

=∠

CAE

.

∵∠

AQF

=∠

BQC

,∠

CBD

=∠

CAF

,∴?/p>

AFB

=∠

ACB

?

180

1

90

2

2

BAC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

?/p>

5 

 

?/p>

2

EBE

ABC

DEB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

?/p>

?/p>

DE

?/p>

.

?/p>

BD

BD

?/p>

?

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

BE

BE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

ED

E

D

CD

CE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

CDE

?

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

专题

13  

旋转变换

 

?/p>

1 

 

如图,连?/p>

OB

1

?/p>

OB

2

?/p>

B

1

B

2

,则

OB

1

?/p>

OB

2

,∠

OB

1

B

2

=∠

OB

2

B

1

.

又∠

OB

1

C

?/p>

30

°?/p>

?/p>

OB

2

C

,∴?/p>

CB

1

B

2

=∠

CB

2

B

1

,故

CB

1

?/p>

CB

2

.

同理?/p>

B

2

D

?/p>

DC

1

.

?/p>

CB

1

?/p>

x

,则

CB

2

?/p>

x

?/p>

CD

?

3

x

?/p>

DC

1

?/p>

DB

2

?/p>

2

x

?/p>

?/p>

?/p>

x

?/p>

3

x

?/p>

2

x

?/p>

1

1

3

3

x

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

ABCDEF

S

六边?/p>

?

2

2

2

2

3

A

B

C

B

CD

S

S

?/p>

?

2

3

1

3

3

3

3

3

3

3

4

2

4

2

4

4

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

 

?/p>

2 

 

?/p>

N

?/p>

M

分别为线?/p>

AB

?/p>

CB

的中点,?/p>

MN

?

1

2

AC

.

同理

MQ

?/p>

1

2

BD

?/p>

PQ

?/p>

1

2

AC

?/p>

PN

?

1

2

BD

.

?/p>

AC

?/p>

BD

,∴

MN

?/p>

MQ

?/p>

PQ

?/p>

PN

,∴四边?/p>

NMQP

为菱?/p>

.

?/p>

MN

?/p>

AC

?/p>

MQ

?/p>

BD

,∴

AC

?/p>

BD

,∴?/p>

NMQ

?/p>

90

°,∴菱形

NMQP

为正方形

. 

?/p>

3 

 

APM

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APB

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

P

C

PB

?/p>

?/p>

.

连接

PP

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APP

AP

P

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,?/p>

APB

APC

?/p>

?/p>

?/p>

,即

AP

C

APC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,∴

PP

C

P

PC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

于是

P

C

PC

?/p>

?/p>

,即

PB

PC

?/p>

. 

?/p>

4 

 

?/p>

1

?/p>

60

°

 

 

45

°

 

 

?/p>

2

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

 

 

?/p>

3

?/p>

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

对∠

AFB

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

证明如下?/p>

?/p>

AB

?/p>

AC

?/p>

EC

?/p>

ED

?/p>

?/p>

BAC

=∠

CED

?/p>

∴△

ABC

∽△

EDC

?/p>

得∠

ACB

=∠

ECD

?

BC

AC

DC

EC

?/p>

,∠

BCD

=∠

ACE

,∴?/p>

BCD

∽△

ACE

,得?/p>

CBD

=∠

CAE

.

∵∠

AQF

=∠

BQC

,∠

CBD

=∠

CAF

,∴?/p>

AFB

=∠

ACB

?

180

1

90

2

2

BAC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

?/p>

5 

 

?/p>

2

EBE

ABC

DEB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

?/p>

?/p>

DE

?/p>

.

?/p>

BD

BD

?/p>

?

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

BE

BE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

ED

E

D

CD

CE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

CDE

?

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专?3 旋转变换_答案 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

专题

13  

旋转变换

 

?/p>

1 

 

如图,连?/p>

OB

1

?/p>

OB

2

?/p>

B

1

B

2

,则

OB

1

?/p>

OB

2

,∠

OB

1

B

2

=∠

OB

2

B

1

.

又∠

OB

1

C

?/p>

30

°?/p>

?/p>

OB

2

C

,∴?/p>

CB

1

B

2

=∠

CB

2

B

1

,故

CB

1

?/p>

CB

2

.

同理?/p>

B

2

D

?/p>

DC

1

.

?/p>

CB

1

?/p>

x

,则

CB

2

?/p>

x

?/p>

CD

?

3

x

?/p>

DC

1

?/p>

DB

2

?/p>

2

x

?/p>

?/p>

?/p>

x

?/p>

3

x

?/p>

2

x

?/p>

1

1

3

3

x

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

ABCDEF

S

六边?/p>

?

2

2

2

2

3

A

B

C

B

CD

S

S

?/p>

?

2

3

1

3

3

3

3

3

3

3

4

2

4

2

4

4

x

x

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

 

?/p>

2 

 

?/p>

N

?/p>

M

分别为线?/p>

AB

?/p>

CB

的中点,?/p>

MN

?

1

2

AC

.

同理

MQ

?/p>

1

2

BD

?/p>

PQ

?/p>

1

2

AC

?/p>

PN

?

1

2

BD

.

?/p>

AC

?/p>

BD

,∴

MN

?/p>

MQ

?/p>

PQ

?/p>

PN

,∴四边?/p>

NMQP

为菱?/p>

.

?/p>

MN

?/p>

AC

?/p>

MQ

?/p>

BD

,∴

AC

?/p>

BD

,∴?/p>

NMQ

?/p>

90

°,∴菱形

NMQP

为正方形

. 

?/p>

3 

 

APM

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APB

AP

C

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

P

C

PB

?/p>

?/p>

.

连接

PP

?/p>

?/p>

?/p>

AP

AP

?/p>

?/p>

?/p>

APP

AP

P

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,?/p>

APB

APC

?/p>

?/p>

?/p>

,即

AP

C

APC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

,∴

PP

C

P

PC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

于是

P

C

PC

?/p>

?/p>

,即

PB

PC

?/p>

. 

?/p>

4 

 

?/p>

1

?/p>

60

°

 

 

45

°

 

 

?/p>

2

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

 

 

?/p>

3

?/p>

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

?/p>

AFB

?/p>

90

°?/p>

1

2

?/p>

 

 

对∠

AFB

?/p>

90

°?

1

2

?/p>

证明如下?/p>

?/p>

AB

?/p>

AC

?/p>

EC

?/p>

ED

?/p>

?/p>

BAC

=∠

CED

?/p>

∴△

ABC

∽△

EDC

?/p>

得∠

ACB

=∠

ECD

?

BC

AC

DC

EC

?/p>

,∠

BCD

=∠

ACE

,∴?/p>

BCD

∽△

ACE

,得?/p>

CBD

=∠

CAE

.

∵∠

AQF

=∠

BQC

,∠

CBD

=∠

CAF

,∴?/p>

AFB

=∠

ACB

?

180

1

90

2

2

BAC

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

. 

?/p>

5 

 

?/p>

2

EBE

ABC

DEB

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

.

?/p>

?/p>

DE

?/p>

.

?/p>

BD

BD

?/p>

?

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

BE

BE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

EBD

E

BD

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

ED

E

D

CD

CE

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

CDE

?



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • Ϻբ2013ӢģԾ( )
  • ϸѧϰ
  • ʦ2007ѧܿ壩
  • ֱ綯
  • BCD 롪߶ʾۺϷ漰
  • 2016-2022йҵչȵ鼰ʮͶо
  • ѧϰļֵĵ
  • ҽ201130ȫҽϵͳչһ⡱ͨ
  • 2016-2022йͳ̥ҵгȵ鱨
  • 11G101ϵƽͼ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)