专题
13
旋转变换
?/p>
1
如图,连?/p>
OB
1
?/p>
OB
2
?/p>
B
1
B
2
,则
OB
1
?/p>
OB
2
,∠
OB
1
B
2
=∠
OB
2
B
1
.
又∠
OB
1
C
?/p>
30
°?/p>
?/p>
OB
2
C
,∴?/p>
CB
1
B
2
=∠
CB
2
B
1
,故
CB
1
?/p>
CB
2
.
同理?/p>
B
2
D
?/p>
DC
1
.
?/p>
CB
1
?/p>
x
,则
CB
2
?/p>
x
?/p>
CD
?
3
x
?/p>
DC
1
?/p>
DB
2
?/p>
2
x
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
x
?/p>
2
x
?/p>
1
1
3
3
x
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
ABCDEF
S
六边?/p>
?
2
2
2
2
3
A
B
C
B
CD
S
S
?/p>
?
2
3
1
3
3
3
3
3
3
3
4
2
4
2
4
4
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
2
?/p>
N
?/p>
M
分别为线?/p>
AB
?/p>
CB
的中点,?/p>
MN
?
1
2
AC
.
同理
MQ
?/p>
1
2
BD
?/p>
PQ
?/p>
1
2
AC
?/p>
PN
?
1
2
BD
.
?/p>
AC
?/p>
BD
,∴
MN
?/p>
MQ
?/p>
PQ
?/p>
PN
,∴四边?/p>
NMQP
为菱?/p>
.
?/p>
MN
?/p>
AC
?/p>
MQ
?/p>
BD
,∴
AC
?/p>
BD
,∴?/p>
NMQ
?/p>
90
°,∴菱形
NMQP
为正方形
.
?/p>
3
APM
AP
C
?/p>
?/p>
?/p>
AP
AP
?/p>
?/p>
?/p>
APB
AP
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
P
C
PB
?/p>
?/p>
.
连接
PP
?/p>
?/p>
?/p>
AP
AP
?/p>
?/p>
?/p>
APP
AP
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,?/p>
APB
APC
?/p>
?/p>
?/p>
,即
AP
C
APC
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,∴
PP
C
P
PC
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
于是
P
C
PC
?/p>
?/p>
,即
PB
PC
?/p>
.
?/p>
4
?/p>
1
?/p>
60
°
45
°
?/p>
2
?/p>
90
°?
1
2
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
AFB
?/p>
90
°?/p>
1
2
?/p>
?/p>
AFB
?/p>
90
°?/p>
1
2
?/p>
对∠
AFB
?/p>
90
°?
1
2
?/p>
证明如下?/p>
?/p>
AB
?/p>
AC
?/p>
EC
?/p>
ED
?/p>
?/p>
BAC
=∠
CED
?/p>
∴△
ABC
∽△
EDC
?/p>
得∠
ACB
=∠
ECD
?
BC
AC
DC
EC
?/p>
,∠
BCD
=∠
ACE
,∴?/p>
BCD
∽△
ACE
,得?/p>
CBD
=∠
CAE
.
∵∠
AQF
=∠
BQC
,∠
CBD
=∠
CAF
,∴?/p>
AFB
=∠
ACB
?
180
1
90
2
2
BAC
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
5
?/p>
2
EBE
ABC
DEB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
EBD
E
BD
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
?/p>
DE
?/p>
.
?/p>
BD
BD
?/p>
?
EBD
E
BD
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
BE
BE
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
EBD
E
BD
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
ED
E
D
CD
CE
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
CDE

?