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专业
word
可编?/p>
.
习题解答
4.1
如题
4.1
图所示为一长方形截面的导体?/p>
?/p>
槽可视为无限?/p>
?/p>
其上有一块与槽相绝缘的盖
?/p>
?/p>
槽的电位为零
?/p>
上边盖板的电位为
0
U
?/p>
求槽内的电位函数
?/p>
?/p>
根据题意
?/p>
电位
(
,
)
x
y
?/p>
满足的边界条件为
?/p>
(
0,
)
(
,
)
0
y
a
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
,
0)
0
x
?/p>
?/p>
?/p>
0
(
,
)
x
b
U
?/p>
?/p>
根据条件
?/p>
?/p>
②,
电位
(
,
)
x
y
?/p>
的通解应取?/p>
1
(
,
)
sinh(
)sin(
)
n
n
n
y
n
x
x
y
A
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
由条?/p>
③,
?/p>
0
1
sinh(
)sin(
)
n
n
n
b
n
x
U
A
a
a
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
两边同乘?
sin(
)
n
x
a
?/p>
?/p>
并从
0
?/p>
a
?/p>
x
积分
?/p>
得到
0
0
2
sin(
)d
sinh(
)
a
n
U
n
x
A
x
a
n
b
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
0
2
(1
cos
)
sinh(
)
U
n
n
n
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
4
,
1,3,5,
sinh(
)
0
2,
4,6,
U
n
n
n
b
a
n
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?
?
?/p>
?/p>
?
故得到槽内的电位分布
0
1
,
3
,
5
,
4
1
(
,
)
s
i
n
h
(
)
s
i
n
(
)
s
i
n
h
(
)
n
U
n
y
n
x
x
y
n
n
b
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
4.2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
d
y
?/p>
?
0
U
y
x
a
a
b
o
?/p>
4.1
?/p>