精品资料
欢迎下载
数学物理方程期末考试试题及答?/p>
一、求解方?/p>
?/p>
15
分)
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
)
(
)
(
0
0
0
2
x
u
x
u
u
a
u
at
x
at
x
xx
tt
?/p>
?/p>
其中
)
0
(
)
0
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
解:?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
at
x
at
x
?/p>
?/p>
?/p>
则方程变为:
0
?/p>
u
?/p>
)
(
)
(
at
x
G
at
x
F
u
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(8
?/p>
)
由边值条件可得:
)
(
)
0
(
)
2
(
),
(
)
2
(
)
0
(
x
G
x
F
x
x
G
F
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
0
(
)
0
(
?/p>
?/p>
?/p>
即得?/p>
)
0
(
)
2
(
)
2
(
)
,
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
at
x
at
x
t
x
u
?/p>
二、利用变量分离法求解方程?/p>
?/p>
15
分)
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
,
)
(
,
0
,
0
,
)
,
(
,
0
0
0
0
2
x
u
x
u
t
u
u
Q
t
x
u
a
u
t
t
t
l
x
x
xx
tt
?/p>
?/p>
其中
l
x
?/p>
?/p>
0
?/p>
0
?/p>
a
为常?/p>
解:?/p>
)
(
)
(
t
T
x
X
u
?/p>
代于方程得:
0
'
'
?/p>
?/p>
X
X
?/p>
?/p>
0
'
'
2
?/p>
?/p>
T
a
T
?/p>
(8
?/p>
)
x
C
x
C
X
?/p>
?/p>
sin
cos
2
1
?/p>
?/p>
?/p>
at
C
at
C
T
?/p>
?/p>
sin
cos
2
1
?/p>
?/p>
由边值条件得?/p>