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10
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11
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12
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7
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8
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9
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4
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5
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6
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1
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2
?/p>
?/p>
3
?/p>
圆的培优专题
1
——与圆有关的角度计算
一
运用辅助圆求角度
1
、如图,?/p>
ABC
内有一?/p>
D
?/p>
DA
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DB
?/p>
DC
,若
?/p>
DAB
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20
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?/p>
DAC
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30
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?/p>
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?/p>
BDC
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.
?/p>
?/p>
BDC
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1
2
?/p>
BAC
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100
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?/p>
2
、如图,
AE
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BE
?/p>
DE
?/p>
BC
?/p>
DC
,若
?/p>
C
?/p>
100
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,则
?/p>
BAD
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.
?/p>
50
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?/p>
3
、如图,四边?/p>
ABCD
中,
AB
?/p>
AC
?/p>
AD
?/p>
?/p>
CBD
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20
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?/p>
?/p>
BDC
?/p>
30
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,则
?/p>
BAD
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.
?/p>
?/p>
BAD
?/p>
?/p>
BAC
?/p>
?/p>
CAD
?/p>
40
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?/p>
60
?/p>
?/p>
100
?/p>
?/p>
解题策略:通过添加辅助圆,把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题,思维更明朗!
4
、如图,
?/p>
ABCD
中,?/p>
E
?/p>
AB
?/p>
BC
的垂直平分线的交点,?/p>
?/p>
D
?/p>
60
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?/p>
?/p>
?/p>
AEC
?/p>
.
?/p>
?/p>
AEC
?/p>
2
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
D
?/p>
120
?/p>
?/p>
5
、如图,
O
是四边形
ABCD
内一点,
OA
?/p>
OB
?/p>
OC
?/p>
?/p>
ABC
?/p>
?/p>
ADC
?/p>
70
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?/p>
?/p>
?/p>
DAO
?/p>
?/p>
DCO
?/p>
.
(所求=
360
?/p>
?/p>
?/p>
ADC
?/p>
?/p>
AOC
?/p>
150
?/p>
?/p>
6
、如图,四边?/p>
ABCD
中,
?/p>
ACB
?/p>
?/p>
ADB
?/p>
90
?/p>
?/p>
?/p>
ADC
?/p>
25
?/p>
,则
?/p>
ABC
?/p>
.
?/p>
?/p>
ABC
?/p>
?/p>
ADC
?/p>
25
?/p>
?/p>
解题策略:第
6
题有两个直角三角形共斜边,由直角所对的弦为直径,易得到
ACBD
共圆
.
?/p>
运用圆周角和圆心角相互转化求角度
7
、如图,
AB
为⊙
O
的直径,
C
?/p>
AB
的中点,
D
为半?/p>
AB
上一点,?/p>
?/p>
ADC
?/p>
.
8
、如图,
AB
为⊙
O
的直径,
CD
?/p>
OA
的中?/p>
E
并垂直于
OA
,则
?/p>
ABC
?/p>
.
9
、如图,
AB
为⊙
O
的直径,
3
BC
AC
?/p>
,则
?/p>
ABC
?/p>
.
答案?/p>
7
?/p>
45
?/p>
?/p>
8
?/p>
30
?/p>
?/p>
9
?/p>
22.5
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?/p>
10
?/p>
40
?/p>
?/p>
11
?/p>
150
?/p>
?/p>
12
?/p>
110
?/p>
解题策略:以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径!
10
、如图,
AB
为⊙
O
的直径,?/p>
C
?/p>
D
在⊙
O
上,
?/p>
BAC
?/p>
50
?/p>
,则
?/p>
ADC
?/p>
.
11
、如图,?/p>
O
的半径为
1
,弦
AB
?/p>
2
,弦
AC
?/p>
3
,则
?/p>
BOC
?/p>
.
12
、如图,
PAB
?/p>
PCD
是⊙
O
的两条割线,
PAB
过圆?/p>
O
,若
AC
CD
?/p>
?/p>
?/p>
P
?/p>
30
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
BDC
?/p>
.
(设
?/p>
ADC
?/p>
x
,即可展开解决问题?/p>