1
高中数学选修
1-2
知识点总结
第一?/p>
统计案例
1
.线性回归方?/p>
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系?/p>
②制作散点图,判断线性相关关?/p>
③线性回归方程:
a
bx
y
?/p>
?/p>
?
(最小二乘法?/p>
其中?/p>
1
2
2
1
n
i
i
i
n
i
i
x
y
nx
y
b
x
nx
a
y
bx
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
注意:线性回归直线经过定?/p>
)
,
(
y
x
.
2
.相关系数(判定两个变量线性相关性)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
n
i
n
i
i
i
n
i
i
i
y
y
x
x
y
y
x
x
r
1
1
2
2
1
)
(
)
(
)
)(
(
注:?/p>
r
>0
时,变量
y
x
,
正相关;
r
<0
时,变量
y
x
,
负相关;
⑵①
|
|
r
越接近于
1
,两个变量的线性相关性越强;?/p>
|
|
r
接近?/p>
0
时,两个变量之间?
乎不存在线性相关关系?/p>
1
?/p>
(2011·
山东
)
某产品的广告费用
x
与销售额
y
的统计数据如下表?/p>
广告费用
x
/
万元
4
2
3
5
销售额
y
/
万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程
y
^
?/p>
b
^
x
?/p>
a
^
中的
b
^
?/p>
9.4
,据此模型预报广告费用为
6
万元时销售额?/p>
(
)
?/p>
A
?/p>
63.6
万元
B
?/p>
65.5
万元
C
?/p>
67.7
万元
D
?/p>
72.0
万元
解析
?/p>
x
?/p>
?/p>
4
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
4
?/p>
7
2
?/p>
y
?/p>
?/p>
49
?/p>
26
?/p>
39
?/p>
54
4
?/p>
42
?/p>
?/p>
y
^
?/p>
b
^
x
?/p>
a
^
必过
(
x
?/p>
?/p>
y
?/p>
)
,∴
42
?/p>
7
2
×
9.4
?/p>
a
^
,∴
a
^
?/p>
9.1.
∴线性回归方程为
y
^
?/p>
9.4
x
?/p>
9.1.
∴当
x
?/p>
6
时,
y
^
?/p>
9.4
×
6
?/p>
9.1
?/p>
65.5(
万元
)
?/p>
答案
B