
1
/
4
?/p>
01
?/p>
整数的性质及其应用

挑战自我
?/p>
1
?/p>
1
2
7
,
,
,
a
a
a
是整数,
1
2
7
,
,
,
b
b
b
是它们按照一定次序的排列,证明:
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
1
2
2
7
7
a
b
a
b
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
是偶?/p>
.
?/p>
2
?/p>
,
x
y
是正整数?/p>
x
y
?/p>
?/p>
667
x
y
?/p>
?/p>
,它们的最小公倍数是最大公约数?/p>
120
倍,?/p>
,
x
y
的?/p>
.
?/p>
3
一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称它为“智慧数?/p>
,比?/p>
2
2
16
5
3
?/p>
?/p>
?/p>
16
就是一个“智?/p>
数?/p>
,从
1
开始数起,?/p>
2015
个“智慧数”是那个数?
?/p>
4
?/p>
n
是大?/p>
1909
的正整数,使?
1909
2009
n
n
?/p>
?/p>
为整数的平方数,求满足条件的所有正整数
n
.