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DFT

用于频谱分析

 

(

一

)

、在运用

DFT

进行频谱分析的过程中可能产生三种误差?/p>

 

  

(1) 

混叠

 

    

 

 

序列的频谱时被采样信号的周期延拓,当采样速率不满?/p>

Nyquist

定理时,

就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱?/p>

 

 

 

 

 

 

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出

现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为?/p>

保证高于折叠频率的分量不会出现,

在采样前?/p>

先用低通模拟滤波器对信号进?/p>

滤波?/p>

 

 

 

(2) 

泄漏

 

 

 

 

 

实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,

这样可以

使用较短?/p>

DFT

来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一

个矩形窗函数?/p>

也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积?/p>

所得的

频谱是原序列频谱的扩展?/p>

 

 

 

 

 

泄漏不能与混叠完全分开?/p>

因为泄漏导致频谱的扩展,

从而造成混叠?/p>

为了

减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小?/p>

  

DFT

是对单位圆上

Z

变换的均匀采样?/p>

所以它不可能将频谱视为一个连续函数,

就一定意义上看,

?/p>

DFT

来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,

只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被

?/p>

尖桩的栅?/p>

?/p>

所拦住,不能别我们观察到?/p>

 

    

 

 

减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从?/p>

变动

DFT

的点数,这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位

置,

相当于搬动了每一?/p>

?/p>

尖桩栅栏

?/p>

的位置,

从而使得频谱的峰点或谷点暴露出

来?/p>

 

 

 

 

 

 

?/p>

FFT

可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下,可以使圆周卷?/p>

等于线性卷积。一般情况,设两个序列的长度分别?/p>

N1

?/p>

N2

,要使圆周卷?/p>

等于线性卷积的充要条件?/p>

FFT

的长?/p>

 

 

 

 

 

N≥N1

?/p>

N2 

 

 

 

 

对于长度不足

N

的两个序列,分别将他们补零延长到

N

?/p>

 

当两个序列中有一个序列比较长的时候,

我们可以采用分段卷积的方法?/p>

?/p>

两种方法?/p>

 

 

重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用

FFT

对它们作?/p>

性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出?/p>

 

 

 

 

 

 

 

重叠保留法。这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的?/p>

分,

在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,

省掉了输?/p>

段的直接相加?/p>

 

(

?/p>

)

、用周期图法

(

平滑周期图的平均?/p>

)

对随机信号作谱分?/p>

 

 

 

 

 

实际中许多信号往往既不具有有限能量,由非周期性的?/p>

 

无限能量信号的基本概念是随机过程?/p>

也就是说无限能量信号是一随机信号?/p>

?/p>

期图法是随机信号作谱分析的一种方法,它特别适用于用

FFT

直接计算功率?/p>

的估值?/p>

 

将长度为

N

的实平稳随机序列的样?/p>

x(n)

再次分割?/p>

K

段,每段长度?/p>

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DFT

用于频谱分析

 

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一

)

、在运用

DFT

进行频谱分析的过程中可能产生三种误差?/p>

 

  

(1) 

混叠

 

    

 

 

序列的频谱时被采样信号的周期延拓,当采样速率不满?/p>

Nyquist

定理时,

就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱?/p>

 

 

 

 

 

 

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出

现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为?/p>

保证高于折叠频率的分量不会出现,

在采样前?/p>

先用低通模拟滤波器对信号进?/p>

滤波?/p>

 

 

 

(2) 

泄漏

 

 

 

 

 

实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,

这样可以

使用较短?/p>

DFT

来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一

个矩形窗函数?/p>

也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积?/p>

所得的

频谱是原序列频谱的扩展?/p>

 

 

 

 

 

泄漏不能与混叠完全分开?/p>

因为泄漏导致频谱的扩展,

从而造成混叠?/p>

为了

减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小?/p>

  

DFT

是对单位圆上

Z

变换的均匀采样?/p>

所以它不可能将频谱视为一个连续函数,

就一定意义上看,

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DFT

来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,

只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被

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尖桩的栅?/p>

?/p>

所拦住,不能别我们观察到?/p>

 

    

 

 

减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从?/p>

变动

DFT

的点数,这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位

置,

相当于搬动了每一?/p>

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的位置,

从而使得频谱的峰点或谷点暴露出

来?/p>

 

 

 

 

 

 

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FFT

可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下,可以使圆周卷?/p>

等于线性卷积。一般情况,设两个序列的长度分别?/p>

N1

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,要使圆周卷?/p>

等于线性卷积的充要条件?/p>

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的长?/p>

 

 

 

 

 

N≥N1

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N2 

 

 

 

 

对于长度不足

N

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N

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当两个序列中有一个序列比较长的时候,

我们可以采用分段卷积的方法?/p>

?/p>

两种方法?/p>

 

 

重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用

FFT

对它们作?/p>

性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出?/p>

 

 

 

 

 

 

 

重叠保留法。这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的?/p>

分,

在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,

省掉了输?/p>

段的直接相加?/p>

 

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)

、用周期图法

(

平滑周期图的平均?/p>

)

对随机信号作谱分?/p>

 

 

 

 

 

实际中许多信号往往既不具有有限能量,由非周期性的?/p>

 

无限能量信号的基本概念是随机过程?/p>

也就是说无限能量信号是一随机信号?/p>

?/p>

期图法是随机信号作谱分析的一种方法,它特别适用于用

FFT

直接计算功率?/p>

的估值?/p>

 

将长度为

N

的实平稳随机序列的样?/p>

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、在运用

DFT

进行频谱分析的过程中可能产生三种误差?/p>

 

  

(1) 

混叠

 

    

 

 

序列的频谱时被采样信号的周期延拓,当采样速率不满?/p>

Nyquist

定理时,

就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱?/p>

 

 

 

 

 

 

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出

现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为?/p>

保证高于折叠频率的分量不会出现,

在采样前?/p>

先用低通模拟滤波器对信号进?/p>

滤波?/p>

 

 

 

(2) 

泄漏

 

 

 

 

 

实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,

这样可以

使用较短?/p>

DFT

来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一

个矩形窗函数?/p>

也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积?/p>

所得的

频谱是原序列频谱的扩展?/p>

 

 

 

 

 

泄漏不能与混叠完全分开?/p>

因为泄漏导致频谱的扩展,

从而造成混叠?/p>

为了

减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小?/p>

  

DFT

是对单位圆上

Z

变换的均匀采样?/p>

所以它不可能将频谱视为一个连续函数,

就一定意义上看,

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DFT

来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,

只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被

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尖桩的栅?/p>

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所拦住,不能别我们观察到?/p>

 

    

 

 

减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从?/p>

变动

DFT

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置,

相当于搬动了每一?/p>

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的位置,

从而使得频谱的峰点或谷点暴露出

来?/p>

 

 

 

 

 

 

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FFT

可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下,可以使圆周卷?/p>

等于线性卷积。一般情况,设两个序列的长度分别?/p>

N1

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,要使圆周卷?/p>

等于线性卷积的充要条件?/p>

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的长?/p>

 

 

 

 

 

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对于长度不足

N

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当两个序列中有一个序列比较长的时候,

我们可以采用分段卷积的方法?/p>

?/p>

两种方法?/p>

 

 

重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用

FFT

对它们作?/p>

性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出?/p>

 

 

 

 

 

 

 

重叠保留法。这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的?/p>

分,

在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,

省掉了输?/p>

段的直接相加?/p>

 

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、用周期图法

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平滑周期图的平均?/p>

)

对随机信号作谱分?/p>

 

 

 

 

 

实际中许多信号往往既不具有有限能量,由非周期性的?/p>

 

无限能量信号的基本概念是随机过程?/p>

也就是说无限能量信号是一随机信号?/p>

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期图法是随机信号作谱分析的一种方法,它特别适用于用

FFT

直接计算功率?/p>

的估值?/p>

 

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数字信号处理实验81132 - 百度文库
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进行频谱分析的过程中可能产生三种误差?/p>

 

  

(1) 

混叠

 

    

 

 

序列的频谱时被采样信号的周期延拓,当采样速率不满?/p>

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定理时,

就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱?/p>

 

 

 

 

 

 

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出

现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为?/p>

保证高于折叠频率的分量不会出现,

在采样前?/p>

先用低通模拟滤波器对信号进?/p>

滤波?/p>

 

 

 

(2) 

泄漏

 

 

 

 

 

实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,

这样可以

使用较短?/p>

DFT

来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一

个矩形窗函数?/p>

也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积?/p>

所得的

频谱是原序列频谱的扩展?/p>

 

 

 

 

 

泄漏不能与混叠完全分开?/p>

因为泄漏导致频谱的扩展,

从而造成混叠?/p>

为了

减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小?/p>

  

DFT

是对单位圆上

Z

变换的均匀采样?/p>

所以它不可能将频谱视为一个连续函数,

就一定意义上看,

?/p>

DFT

来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,

只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被

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尖桩的栅?/p>

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所拦住,不能别我们观察到?/p>

 

    

 

 

减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从?/p>

变动

DFT

的点数,这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位

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相当于搬动了每一?/p>

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从而使得频谱的峰点或谷点暴露出

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FFT

可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下,可以使圆周卷?/p>

等于线性卷积。一般情况,设两个序列的长度分别?/p>

N1

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N2

,要使圆周卷?/p>

等于线性卷积的充要条件?/p>

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的长?/p>

 

 

 

 

 

N≥N1

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N2 

 

 

 

 

对于长度不足

N

的两个序列,分别将他们补零延长到

N

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当两个序列中有一个序列比较长的时候,

我们可以采用分段卷积的方法?/p>

?/p>

两种方法?/p>

 

 

重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用

FFT

对它们作?/p>

性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出?/p>

 

 

 

 

 

 

 

重叠保留法。这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的?/p>

分,

在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,

省掉了输?/p>

段的直接相加?/p>

 

(

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)

、用周期图法

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平滑周期图的平均?/p>

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对随机信号作谱分?/p>

 

 

 

 

 

实际中许多信号往往既不具有有限能量,由非周期性的?/p>

 

无限能量信号的基本概念是随机过程?/p>

也就是说无限能量信号是一随机信号?/p>

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期图法是随机信号作谱分析的一种方法,它特别适用于用

FFT

直接计算功率?/p>

的估值?/p>

 

将长度为

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