共享知识
分享快乐
页眉内容
实验?/p>
DFT
用于频谱分析
(
一
)
、在运用
DFT
进行频谱分析的过程中可能产生三种误差?/p>
(1)
混叠
序列的频谱时被采样信号的周期延拓,当采样速率不满?/p>
Nyquist
定理时,
就会发生频谱混叠,使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱?/p>
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致出
现,即在确定采样频率之前,必须对频谱的性质有所了解,在一般情况下,为?/p>
保证高于折叠频率的分量不会出现,
在采样前?/p>
先用低通模拟滤波器对信号进?/p>
滤波?/p>
(2)
泄漏
实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列,
这样可以
使用较短?/p>
DFT
来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一
个矩形窗函数?/p>
也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积?/p>
所得的
频谱是原序列频谱的扩展?/p>
泄漏不能与混叠完全分开?/p>
因为泄漏导致频谱的扩展,
从而造成混叠?/p>
为了
减少泄漏的影响,可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小?/p>
DFT
是对单位圆上
Z
变换的均匀采样?/p>
所以它不可能将频谱视为一个连续函数,
就一定意义上看,
?/p>
DFT
来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样,
只能在离散点上看到真实的频谱,这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被
?/p>
尖桩的栅?/p>
?/p>
所拦住,不能别我们观察到?/p>
减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值,从?/p>
变动
DFT
的点数,这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位
置,
相当于搬动了每一?/p>
?/p>
尖桩栅栏
?/p>
的位置,
从而使得频谱的峰点或谷点暴露出
来?/p>
?/p>
FFT
可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下,可以使圆周卷?/p>
等于线性卷积。一般情况,设两个序列的长度分别?/p>
N1
?/p>
N2
,要使圆周卷?/p>
等于线性卷积的充要条件?/p>
FFT
的长?/p>
N≥N1
?/p>
N2
对于长度不足
N
的两个序列,分别将他们补零延长到
N
?/p>
当两个序列中有一个序列比较长的时候,
我们可以采用分段卷积的方法?/p>
?/p>
两种方法?/p>
重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段,分别用
FFT
对它们作?/p>
性卷积,再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出?/p>
重叠保留法。这种方法在长序列分段时,段与段之间保留有互相重叠的?/p>
分,
在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来,
省掉了输?/p>
段的直接相加?/p>
(
?/p>
)
、用周期图法
(
平滑周期图的平均?/p>
)
对随机信号作谱分?/p>
实际中许多信号往往既不具有有限能量,由非周期性的?/p>
无限能量信号的基本概念是随机过程?/p>
也就是说无限能量信号是一随机信号?/p>
?/p>
期图法是随机信号作谱分析的一种方法,它特别适用于用
FFT
直接计算功率?/p>
的估值?/p>
将长度为
N
的实平稳随机序列的样?/p>
x(n)
再次分割?/p>
K
段,每段长度?/p>
L,
?