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工具

 

1 

实验?/p>

 

常微分方程的

Matlab

解法

 

一、实验目?/p>

 

1

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了解常微分方程的解析解?/p>

 

2

?/p>

 

了解常微分方程的数值解?/p>

 

3

?/p>

 

学习掌握

MATLAB

软件有关的命令?/p>

 

二、实验内?/p>

 

一根长

l

的无弹性细线,

一段固定,

另一端悬挂一个质量为

m

的小球,在重力的作用?/p>

小球处于垂直的平衡位置?/p>

若使小球偏离平衡位置一个角?/p>

?/p>

?/p>

让它自由?/p>

它就会沿圆弧?/p>

动?/p>

在不考虑空气阻力的情况下?/p>

小球会做一定周期的简谐运动?/p>

利用牛顿第二定律得到?/p>

 

下的微分方程

 

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0

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,

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mg

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问该微分方程是线性的还是非线性的?是否存在解析解?如果不存在解析解,

能否求出其近

似解?/p>

 

三、实验准?/p>

 

MATLAB

中主要用

dsolve

求符号解析解?/p>

ode45,ode23,ode15s

求数值解?/p>

 

 

 

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方程

1

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用字符串方程表示,自变量缺省值为

t

。导数用

D

表示?/p>

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阶导数用

D2

表示,以

此类推?/p>

S

返回解析解。在方程组情形,

s

为一个符号结构?/p>

 

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法求数值解?/p>

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是用以表?/p>

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M

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表示自变

量的初始值,

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表示自变量的终值,

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表示初始向量值。输出向?/p>

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表示节点

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1

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,

输出矩阵

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表示数值解,每一列对?/p>

y

的一个分量。若无输出参数,?/p>

自动作出图形?/p>

 

ode45

是最常用的求解微分方程数值解的命令,对于刚性方程组不宜采用?/p>

ode23

?/p>

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类似?/p>

只是精度低一些?/p>

ode12s

用来求解刚性方程组?/p>

是用格式?/p>

ode45

?/p>

可以?/p>

help 

dsolve, help ode45

查阅有关这些命令的详细信?/p>

. 

四、实验方法与步骤

 

 

练习

1

 

 

求下列微分方程的解析?/p>

 

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实验?/p>

 

常微分方程的

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解法

 

一、实验目?/p>

 

1

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了解常微分方程的解析解?/p>

 

2

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了解常微分方程的数值解?/p>

 

3

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学习掌握

MATLAB

软件有关的命令?/p>

 

二、实验内?/p>

 

一根长

l

的无弹性细线,

一段固定,

另一端悬挂一个质量为

m

的小球,在重力的作用?/p>

小球处于垂直的平衡位置?/p>

若使小球偏离平衡位置一个角?/p>

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让它自由?/p>

它就会沿圆弧?/p>

动?/p>

在不考虑空气阻力的情况下?/p>

小球会做一定周期的简谐运动?/p>

利用牛顿第二定律得到?/p>

 

下的微分方程

 

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问该微分方程是线性的还是非线性的?是否存在解析解?如果不存在解析解,

能否求出其近

似解?/p>

 

三、实验准?/p>

 

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中主要用

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求符号解析解?/p>

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求数值解?/p>

 

 

 

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表示自变

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表示自变量的终值,

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表示初始向量值。输出向?/p>

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是最常用的求解微分方程数值解的命令,对于刚性方程组不宜采用?/p>

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只是精度低一些?/p>

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用来求解刚性方程组?/p>

是用格式?/p>

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可以?/p>

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查阅有关这些命令的详细信?/p>

. 

四、实验方法与步骤

 

 

练习

1

 

 

求下列微分方程的解析?/p>

 

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实验?/p>

 

常微分方程的

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解法

 

一、实验目?/p>

 

1

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了解常微分方程的解析解?/p>

 

2

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了解常微分方程的数值解?/p>

 

3

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学习掌握

MATLAB

软件有关的命令?/p>

 

二、实验内?/p>

 

一根长

l

的无弹性细线,

一段固定,

另一端悬挂一个质量为

m

的小球,在重力的作用?/p>

小球处于垂直的平衡位置?/p>

若使小球偏离平衡位置一个角?/p>

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让它自由?/p>

它就会沿圆弧?/p>

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在不考虑空气阻力的情况下?/p>

小球会做一定周期的简谐运动?/p>

利用牛顿第二定律得到?/p>

 

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问该微分方程是线性的还是非线性的?是否存在解析解?如果不存在解析解,

能否求出其近

似解?/p>

 

三、实验准?/p>

 

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中主要用

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求符号解析解?/p>

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求数值解?/p>

 

 

 

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方程

1

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用字符串方程表示,自变量缺省值为

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表示?/p>

2

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表示,以

此类推?/p>

S

返回解析解。在方程组情形,

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为一个符号结构?/p>

 

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法求数值解?/p>

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表示自变

量的初始值,

tf

表示自变量的终值,

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是最常用的求解微分方程数值解的命令,对于刚性方程组不宜采用?/p>

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可以?/p>

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查阅有关这些命令的详细信?/p>

. 

四、实验方法与步骤

 

 

练习

1

 

 

求下列微分方程的解析?/p>

 

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数学实验常微分方?- 百度文库
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实验?/p>

 

常微分方程的

Matlab

解法

 

一、实验目?/p>

 

1

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了解常微分方程的解析解?/p>

 

2

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了解常微分方程的数值解?/p>

 

3

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学习掌握

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软件有关的命令?/p>

 

二、实验内?/p>

 

一根长

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的无弹性细线,

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另一端悬挂一个质量为

m

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小球处于垂直的平衡位置?/p>

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三、实验准?/p>

 

MATLAB

中主要用

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求符号解析解?/p>

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求数值解?/p>

 

 

 

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方程

1

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用字符串方程表示,自变量缺省值为

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阶导数用

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表示,以

此类推?/p>

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返回解析解。在方程组情形,

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为一个符号结构?/p>

 

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法求数值解?/p>

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是用以表?/p>

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表示自变

量的初始值,

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表示自变量的终值,

y0

表示初始向量值。输出向?/p>

tout

表示节点

(t

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,

输出矩阵

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表示数值解,每一列对?/p>

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是最常用的求解微分方程数值解的命令,对于刚性方程组不宜采用?/p>

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类似?/p>

只是精度低一些?/p>

ode12s

用来求解刚性方程组?/p>

是用格式?/p>

ode45

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可以?/p>

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dsolve, help ode45

查阅有关这些命令的详细信?/p>

. 

四、实验方法与步骤

 

 

练习

1

 

 

求下列微分方程的解析?/p>

 

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1

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